Como resolver uma inequação de 1º grau? Exemplos

A inequação do primeiro grau nada mais é do que uma equação que pode ser representada de tais formas:

ax + b > 0;
ax + b < 0;
ax + b ≥ 0;
ax + b ≤ 0.

Sendo a e b números reais e a ≠ 0.

Como resolver uma inequação de 1º grau?

Na resolução de uma inequação, assim como nas equações de 1º, devemos isolar a incógnita da equação em um dos membros.

Veja os exemplos:

Exemplo 1

2X + 7 > 3
2X > 3 – 7
2X > -4
X > -2

Exemplo 2

-3X + 9 > 0
-3X > - 9
-X > -3

Nesse exemplo, precisamos multiplicar a equação por –1 para encontrarmos o resultado positivo. Entretanto, multiplicando por –1 também alteramos a direção do sinal da inequação.

-X > -3 *(-1)
X < 3

Sistemas de Inequações

Um sistema de equações possui de duas a mais equações, sendo cada equação constituída por uma variável que deve ser compartilhada por todas as outras equações do sistema.

O objetivo de resolver um sistema de inequações é alcançar o conjunto solução do sistema, ou seja, os possíveis números que a variável deverá assumir. Para isso, devemos descobrir o conjunto solução de cada uma das inequações do sistema e realizar a intersecção entre essas soluções.

Veja esse sistema de inequações:

X + 5 ≥ 0
-X + 2 ≥ 0

Agora vamos encontrar o resultado de cada uma:

X - 5 < 0
X < +5

Ou seja, o conjunto solução dessa inequação são os números maiores ou iguais a 5. Desse modo, podemos representar o conjunto solução da seguinte maneira:

S₁ = {x R / x < 5}

Lê-se x pertencente aos reais, tal que x maior ou igual a 5}

Fazendo os cálculos para a segunda equação obtemos:

-X + 2 ≤ 0
-X ≤ -2 *(-1)
X ≥ 2

Agora, para a segunda inequação, possuímos que o valor de x é maior ou igual a 2. Sendo assim:

S₂ = {x R / x ≥ 2}

Lê-se: x pertencente aos reais, tal que x maior ou igual a

Antes de prosseguirmos, é preciso compreendermos o porquê da bolinha da inequação 1 ser aberta e a bolinha da inequação 2 ser fechada. Quando dizemos que a solução é menor que 5, não incluímos o 5 no conjunto solução, por isso a bolinha aberta. Já na segunda inequação, o conjunto solução é um número maior ou igual a 2, como incluímos o número 2 a bolinha e fechada.

Agora precisamos encontrar o conjunto da solução:

Portanto,

S = { x R / 2 ≤ x < 5}

Lê-se x pertencente aos reais, tal que x maior ou igual a 2 e menor do que 5.