Equações do 1º Grau: Definição, Classificação e Tipos

Entendemos as equações como expressões numéricas possuidoras de uma igualdade, mas que também possuem um conceito matemático conhecido como grau.

Dizer que uma equação é do primeiro grau nada mais é do que saber que as suas incógnitas são elevadas ao expoente 1.

A igualdade da equação também pode se tornar uma identidade numérica para os valores adquiridos como incógnita. Perceba a identidade da incógnita no exemplo abaixo:

X + 4 = 7 X + 4 = 7

X = 7 – 4 3 + 4 = 7

X = 3 7 = 7

Nessa equação, a letra X é chamada de incógnita ou de variável da equação, já o número 3 é a solução da equação.

Nas equações de 1º grau, consideramos a existência do primeiro membro e do segundo membro. Veja no exemplo:

X + 6 = 2 + 5

(1º membro) (2º membro)

Tipos de equação do primeiro grau

Essas expressões numéricas podem possuir mais de uma variável em sua igualdade, ou seja, mais de uma incógnita.

Exemplos:

X + 4 = 3 (Equação de uma única incógnita)

X + Y = 10 (Equação com duas incógnitas na mesma igualdade)

2X + 4Y + Z = 120 (Equação com três incógnitas na mesma igualdade)

Classificação das equações de 1º grau

Assim como os números, as expressões algébricas do primeiro grau podem pertencer ao conjunto numérico dos racionais ou dos irracionais.

A equação é dita como racional quando não está sob um radical, ou seja, quando não possui um expoente fracionário.

Exemplo : X + Y = 15

A equação já é considerada irracional quando há a presença de um radical.

Exemplo :

Frações equivalentes

Duas frações são consideradas equivalentes quando ambas compartilham a mesma solução ou conjunto verdade.

Veja:

X + 4 = 7 (A solução é o número 3)

Y – 3 = 8 (A solução também é o número 3)

Desse modo, as duas equações são equivalentes.

Equações possíveis e determinadas

São aquelas equações que admitem apenas um único número como solução, obtendo um conjunto finito de soluções.

Exemplo:

X + 30 = 50 (Apenas o número 20 é admitido como solução)

Y + 4 = 6 (Apenas o número 2 é admitido como solução)

Equações possíveis e indeterminadas

São aquelas que possuem um número infinito de soluções, ou seja, mais de um número como solução da equação.

Exemplo:

3X + Y = 120 (Admite mais de uma solução)

50X + 12Z = 1024 (Admite mais de uma solução)

Equações impossíveis

São as equações que possuem como solução o conjunto vazio, ou seja, não admitem soluções.

X + 10 = X + 7

X – X = 7 – 10

0 = -3

Não existe uma igualdade.

S = { } = vazio