Tipos de Ângulos: Exercícios Resolvidos

O ângulo é formado pela abertura entre duas semirretas de mesma origem e que pode ser medido em graus ou radianos.

Antes de compreendermos as contas matemáticas envolvendo os ângulos, devemos aprender quais são os tipos de ângulos.

Tipos de ângulos

Ângulo Agudo

Os ângulos agudos são aqueles que medem menos de 90º.

Ângulo Reto

Os ângulos retos são aqueles que possuem exatamente 90º, chamados de um quarto de volta. Esses são considerados os ângulos mais importantes por serem extremamente utilizados em propriedades de figuras geométricas.

Ângulo Obtuso

Os ângulos obtusos são aqueles que medem mais de 90º e menos de 180º.

Ângulo Raso

O ângulo raso, também conhecido como meia volta, possui 180º graus.

Ângulo de 360º

Um ângulo de 360º graus é considerado a volta completa, esse ângulo é o máximo de abertura em graus que um ângulo pode possuir.

Ângulos Complementares

Os complementares são a junção entre dois ângulos que, somados, resultam em 90º.

Ângulos Suplementares

Os ângulos suplementares são aqueles cuja soma resulta em 180º.

Ângulos Notáveis

Os ângulos considerados notáveis são aqueles de maior importância nos cálculos matemáticos e encontrados com mais frequência. Tais ângulos são os de 30º, 45º e 90º.

Alternos Internos

Os ângulos internos são justamente aqueles que se encontram no interior das retas paralelas transpassadas por uma transversal.

Dizer que eles são alternos significa, também, que estão em posições alternadas da reta transversal. A propriedade desses ângulos diz, também, que são congruentes.

Desse modo, os ângulos G e H são considerados alternos internos.

Alternos Externos

Os ângulos alternos externos são aqueles que se encontram do lado externo das paralelas e, também, são aqueles que se encontram em lados opostos em relação ao outro.

Exercícios resolvidos sobre ângulos

1) (UFES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é:

a) 40°
b) 58°
c) 80°
d) 116°
e) 150°

Resolução:

Segundo a propriedade, os ângulos alternos internos são congruentes. Sendo assim:

7X – 12 = 5X + 8
7X – 5X = 8 + 12
2X = 20
X = 10º

Se X=10º:

7(10) - 12 = 70 – 12 = 58º
5X + 8 = 5(10) + 8 = 58

2) Calcule o valor dos ângulos suplementares A e B, sendo que, A = 3x + 40 e B = 2x + 40.

a) 100° e 80°.
b) 110° e 70°.
c) 90° e 90°.
d) 120° e 60°
e) 85° e 95°.

Resolução:

O texto da questão informa que os ângulos são suplementares, logo sabemos que a sua soma resulta em 180º. A partir disso:

3X + 40 + 2X + 40 = 180
5X + 80 = 180
5X = 100

x = 20
Substituindo em A e B
A = 3 . 20 + 40 = 60 + 40 = 100
B = 2 . 20 + 40 = 40 + 40 = 80

letra A