A tabela verdade é utilizada na lógica matemática, com seu uso é possível definir o valor lógico em uma proposição. Assim consegue saber se a sentença é falsa ou verdadeira.

Para que você entenda melhor a proposição é utilizada em lógica para descrever conteúdos relacionados a asserções. Aliás, a asserção, nada mais é que um conteúdo que pode ser verdadeiro ou falso.

Dessa forma, quando você encontrar uma proposição composta de um argumento com duas ou mais proposições simples, você pode utilizar a tabela verdade.

Essa proposição em lógica, representa indicações de afirmações de ideias ou fatos, assim como pensamentos completos. Mas, o valor lógico irá depender do valor contido em cada proposição.

Aliás, para transformar uma proposição simples em proposição composta são utilizados os conectivos lógicos. Dessa forma, esses conectivos têm como objetivo representar uma operação lógica.

Os principais conectores usados na tabela verdade

Primeiramente vamos falar sobre os principais conectivos, quais são os símbolos que o mesmo representa, a operação lógica e o seu valor lógico.

Conectivo	Símbolo	Operação lógica	Valor lógico
não	~	Negação	Aqui terá o valor falso quando a proposição for verdadeira ou vice-versa.
e	^	Conjunção	Será verdadeira só no caso em que todas as proposições forem verdadeiras.
ou	v	Disjunção	Só será verdadeira quando ao menos uma das proposições forem verdadeiras.
se... então		Condicional	Nesse caso será falso quando a proposição que antecede for verdadeira e a seguinte for falsa.
... se somente se...		Bicondicional	Só será verdadeira quando ambas as proposições forem falsas ou verdadeiras.

Operação Lógica usando a negação

Entenda nesse exemplo: indique o valor lógico com V ou F para cada uma das proposições abaixo:

a) Não p, sendo p: " (pi) é um número racional".

Entretanto: Nessa operação lógica devemos fazer a negação. Dessa forma, a proposição ~p pode ser estabelecida como " (pi) não é um número racional".

A tabela verdade para essa operação seria a seguinte:

Sendo assim, o " (pi) é um número racional" é uma proposição falsa. Aliás, de acordo com a tabela verdade que exemplifica acima, o valor lógico de ~p será verdadeiro.

Tabela verdade, exemplo de operação lógica conjunção

Mais outro exemplo:

b)  (pi) é um número racional e  é um número irracional.

Entendendo a solução:

Aliás, aqui neste exemplo, devemos procurar encontrar o valor lógico da conjunção das duas proposições ( p^q). Dessa forma, teremos a seguinte tabela da verdade para essa operação lógica.

Sendo assim, a primeira proposição é falsa e a segunda verdadeira. Assim vemos pela tabela da verdade que o valor lógico para a proposição do exemplo p^q será falso.

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Operação lógica da tabela da verdade disjunção

Aliás, a proposição aqui é a seguinte: “ (pi) é um número racional ou  é um número irracional”.

Baseando no conectivo de disjunção que é p v q, podemos construir a seguinte tabela verdade:

Assim, q é uma proposição verdadeira, dessa forma o valor lógico para a proposição p v q também será verdadeira. Essa verificação pode ser feita na tabela verdadeira que colocamos acima.

Tabela da verdade operação lógica condicional

O exemplo de proposição utilizada aqui será a seguinte: “Se (pi) é um número racional, então  é um número irracional”.

Para a operação lógica condicional que é pq, a tabela da verdade será a seguinte:

Analisando vemos que a primeira proposição é falsa e a segunda é verdadeira. Dessa forma podemos concluir que o resultado para será operação lógica em questão será verdadeiro.

Então é importante lembrar que o “ é um número irracional”, assim não é uma consequência do fato de “ (pi) é um número racional”. Sendo assim, o condicional representa unicamente uma relação entre os valores lógicos.

Entendendo a operação lógica bicondicional

Antes vamos lembrar que o valor lógico da operação lógica bicondicional é o seguinte: será verdadeira quando ambas as proposições forem falsas ou verdadeiras.

O exemplo é o seguinte: “ (pi) é um número racional se somente se  é um irracional.”

Lembrando que a operação lógica é a seguinte . Dessa forma, a tabela verdade será a seguinte:

Através da tabela verdade podemos concluir que a primeira proposição é falsa e a segunda verdadeira. Sendo assim, o valor verdadeiro será falso.

Como realizar a construção das tabelas verdade

Na construção da tabela verdade são colocados todos os valores lógicos possíveis verdadeiro e falso.

É sempre importante colocar todas as possibilidades de combinação entre eles e também para cada uma das proposições simples que compõe a proposição composta.

A quantidade de linhas, dependerá da quantidade de sentenças que irão compor a proposição. Assim, a tabela verdade de uma proposição formada por n proposições simples terá 2ⁿ  linhas.

Outro exemplo...

Mas, vamos a outro exemplo, a tabela verdade da proposição “x é um número real e ele é maior que 5 e também menor que 10”. Assim, terá 8 linhas, já que a sentença é formada por 3 proposições (n=3).

Então devemos sempre colocar todas as possibilidades possíveis para os valores lógicos na tabela verdade. Sendo assim, devemos preencher cada coluna com 2^n-k  os valores verdadeiros serão seguidos de 2^n-k , sendo valores falsos, com k variando do 1 até o n.

Sendo assim, após preencher toda a tabela com os valores lógicos das proposições. Só ai devemos adicionar colunas que sejam relativas às proposições com os conectivos.

Exemplos para a construção da tabela verdade

Então, agora vamos construir a tabela verdade para a seguinte proposição, P(p,q,r) = p^q^r.

Aliás, como esse exemplo é formado por 3 sentenças que são o p, q e o r. Dessa forma, para realizar a construção dessa tabela da verdade iremos utilizar o esquema seguinte:

Portanto, a construção dessa tabela verdade resultou em uma sentença com 8 linhas. Assim, ela será verdadeira quando todas as proposições também sejam verdadeiras.