O que é Regra de Três Simples?
A regra de três simples é um mecanismo da matemática utilizado para resolver problemas que envolvem grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Sendo composta por duas ou mais grandezas, na regra de três simples a descoberta da incógnita ocorre a partir do conhecimento de outros três valores que compõem o problema.
Exercícios resolvidos sobre regra de três simples:
1) Para construir um muro de 14 metros são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 42 metros?
Para resolver questões de regra de três simples como essa precisamos:
- Reconhecer os valores fornecidos e o valor a ser descoberto.
- Montar uma tabela relacionando na mesma coluna as grandezas de categorias iguais e na mesma linha as grandezas de categorias diferentes.
| Metros de muro | Pedreiros |
| 14 | 3 |
| 42 | Y |
- Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
- Resolver a proporção para obter o resultado do problema.
Perceba que: quanto maior o muro, maior o número de pedreiros.
Já que as grandezas correspondem, ou seja, se uma aumenta a outra também aumenta. Sendo assim, possuímos grandezas diretamente proporcionais com as setas de cada no mesmo sentido.
Resolvendo a proporção obtemos que:
Realizando a multiplicação cruzada encontra-se:
Já as grandezas inversamente proporcionais são aquelas que cada categoria se relaciona de forma inversa com outra, ou seja, se uma aumenta, a outra diminui.
2) Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Se forem utilizadas 3 torneiras, qual o tempo necessário para enche-lo?
| Torneira | Horas |
| 1 | 6 |
| 3 | Y |
Percebe-se que quanto maior o número de torneiras, menor o tempo necessário para encher o tanque.
No caso de grandezas inversamente proporcionais, as setas de cada fração possuem sentidos opostos.
Para resolver o problema é preciso:
- Fixar a fração que possui a incógnita.
- Inverter a outra fração.
- Resolver a proporção.
Ou seja, 3 torneiras enchem o tanque em 2 horas.
O que é Regra de Três Composta?
Já a regra de três composta é um artifício matemático para descobrir uma incógnita quando já conhecemos três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Exercício resolvido sobre regra de três composta:
1) Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos?
|
Impressoras |
Panfletos |
Minutos |
|
6 |
1000 |
40 |
|
3 |
2000 |
X |
Para resolver questões de regra de três composta como essa é preciso, assim como na regra de três simples, reconhecer os valores cedidos pelo problema, montar a tabela e, além disso:
- Colocar uma seta para cima na grandeza referente à incógnita.
- Relacionar cada grandeza à grandeza na qual se encontra o X.
Comparando o número de impressoras com o tempo gasto em minutos nota-se que, quanto menor o número de impressoras, maior o tempo necessário.
Logo, as grandezas são inversamente proporcionais e colocamos na fração uma seta no sentido oposto ao da incógnita.
Em seguida, comparando a fração do número de panfletos com o tempo gasto em minutos nota-se que, quanto maior o número de panfletos, maior o tempo necessário. Logo, as grandezas são diretamente proporcionais e colocamos na fração uma seta de mesmo sentido ao da incógnita.
Com isso temos que:
A partir disso, é necessário fixar a fração da incógnita, inverter apenas as frações cujas setas estão no sentido oposto e finalmente solucionar o problema.
Dessa forma, o tempo em minutos necessário para produzir 2000 panfletos é 160.
Veja mais Exercícios sobre Regra de Três com Gabarito.
