Outro conceito importante das circunferências é seu comprimento, que também pode ser chamado de perímetro. Calculado através da fórmula C = 2πr, o comprimento de uma circunferência é bastante abordado em diversas provas de concursos.
Veja abaixo diferentes questões dessa propriedade matemática.
Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferência:
1) Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia.
Resolução:
Primeiro vamos descobrir o valor do perímetro da pista que o atleta treinará. Se o diâmetro da pista é 80m, logo seu raio será 40m, sendo assim:
C = 2πr
C = 2*3,14*40
C = 251,2 metros
Antes de prosseguir, é necessário converter a distância que o atleta deseja correr para metros. Se temos 10km, logo são 10.000 metros. O número de voltas será o resultado da divisão da distância desejada pelo comprimento da pista.
O valor encontrado é 39,8, desse modo teremos aproximadamente 40 voltas.
2) Donato, patrulheiro militar, utiliza uma bicicleta no exercício da sua função, que é patrulhar uma região turística de Vitória-ES. Sabe-se que o pneu dessa bicicleta possui formato circular de diâmetro medindo 70 cm. Considerando que na última quinta-feira Donato percorreu 21,4 km com essa bicicleta em serviço de patrulhamento, é correto afirmar que o pneu dessa bicicleta deu: (Dado π= 3)
Resolução:
O primeiro passo é calcular o comprimento da roda da bicicleta.
C = 2πr
Se o diâmetro da roda é 70cm, temos que o raio equivale a 35cm.
C = 2π35
C = 70 * 3
C = 210 cm = 2,1 metros
Em seguida devemos converter o valor percorrido de metros para centímetros e assim dividi-los para obter o valor das voltas dadas pela roda da bicicleta.
21,4 km = 21400 metros
O número de voltas foi 10.190,4
3) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3).
a) 1620 m
b) 3240 m
c) 4860 m
d) 6480 m
e) 8100 m
Resolução:
Se o diâmetro equivale a 120 metros, temos que o raio é 60 metros.
Para resolver a questão precisamos apenas calcular o valor do comprimento da circunferência, que equivale a uma volta ao redor da praça, e multiplica-lo por 9.
C = 2πr
C = 2 * 3 * 60
C = 360 m
360 * 9 = 3240 metros
4) Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50% então o acréscimo percentual em seu comprimento será igual a:
a) 25%
b) 50%
c) 100%
d) 150%
Resolução:
Para facilitar a resolução de tal questão podemos supor um valor. Digamos que o raio inicial seja 10, logo um acréscimo de 50% significa que o segundo raio vale 15.
Agora precisamos calcular o comprimento da circunferência dos dois raios.
C1 = 2πr
C1 = 2π10
C1 = 20π
C2 = 2π15
C2 = 30π
Dividindo o segundo comprimento pelo primeiro encontraremos o valor acrescido nas circunferências.
O acréscimo é de 50%.