Sejam X e Y variáveis aleatórias que apresentam distribuição conjunta uniform...

Sejam X e Y variáveis aleatórias que apresentam distribuição conjunta uniforme (ou seja, um valor de densidade constante) sobre a região: {(x,y) | 0 < x < 1, y>0, x+y<1...

Q1007815 • Estatística • Principais distribuições de probabilidade • FGV • MPU • Perito em Economia • 2025

Sejam X e Y variáveis aleatórias que apresentam distribuição conjunta uniforme (ou seja, um valor de densidade constante) sobre a região: {(x,y) | 0 < x < 1, y>0, x+y<1}. A variância de X é:

a) 1/18;
b) 1/9;
c) 1/6;
d) 1/4;
e) 1/3.

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Questões sobre Principais distribuições de probabilidade

1

Q1069981 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • CEPERJ • SEFAZ RJ • Oficial de Fazenda
Suponha que a variável aleatória X tenha distribuição binomial com média 3,5 e variância 1,75. Nesse caso, a probabilidade P(X ≥ 2) será igual a:
- a) 1/2
- b) 15/16
- c) 8/128
- d) 21/128
- e) 29/128
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2

Q1068394 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • VUNESP • EsFCEx • Estatística • 2024
Considere que a função de densidade da variável aleatória contínua uniforme, X, no intervalo [13, 25] modela razoavelmente um fenômeno de interesse. Dessa forma, o valor esperado e a variância dessa variável aleatória serão respectivamente:
- a) 354; 38
- b) 38; 354
- c) 38; 19
- d) 19; 14
- e) 19; 12
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3

Q1068393 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • VUNESP • EsFCEx • Estatística • 2024
Considere X uma variável aleatória discreta, em queX ~ Binomial(n, p).
Sobre essa distribuição, é correto afirmar que
- a) a função geradora de momentos é dada por: M_X^(t) = (p e^t + 1 – p)ⁿ
- b) o terceiro momento dessa variável aleatória não existe, então não é possível determinar o coeficiente de curtose.
- c) a função geradora de momentos é dada por: MX^(t) = (p e^t + 1 – n)^p
- d) o segundo momento dessa variável aleatória é dado por: p (n p – p + 1)
- e) o segundo momento dessa variável aleatória é dado por: n p (n p + p – 1)
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4

Q1066414 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • CESGRANRIO • CNU • tarde • 2024
Seja uma população regida por uma distribuição de probabilidade com médiaθe variância 25. A fim de se estimar o valor do parâmetroθ, propôs-se o estimador T(X₁ , X₂ ) =αX₁ +βX₂ a partir de uma amostra de tamanho 2, de tal forma que o estimador assim definido seja não tendencioso e tenha variância 13, com aα> 0 eβ> 0 .
Qual o valor deα xβ?
- a) 6 / 25
- b) 2 / 9
- c) 3 / 16
- d) 4 / 25
- e) 1
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5

Q1064343 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • FGV • Prefeitura de Vitória ES • Estatístico • 2024
Para testar H₀:μ≤ 30 versus H₁:μ> 30, em queμé a média de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com variância 64, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será obtida.
Lembre-se de que, se Z tem distribuição normal padrão, P[ Z > 1,64 ] ≈ 0,05.
O teste uniformemente mais potente de tamanhoα= 0,05 rejeitará H₀ se o valor da média amostral observada for maior ou igual a
- a) 30,866
- b) 30,978
- c) 31,312
- d) 32,568
- e) 33,650
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6

Q1064341 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • FGV • Prefeitura de Vitória ES • Estatístico • 2024
O tamanho da amostra aleatória simples necessário para que possamos garantir, com 99% de confiança, que o valor da média amostral não se afaste do valor da média populacional por mais de 5% do valor do desvio padrão populacional será, no mínimo, aproximadamente igual a
[Lembre-se de que, se Z tem distribuição normal padrão, então P [ Z < 2,58 ] = 0,995]
- a) 1.534
- b) 1.952
- c) 2.086
- d) 2.622
- e) 3.620
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7

Q1064340 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • FGV • Prefeitura de Vitória ES • Estatístico • 2024
Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi obtida para estimar uma proporção p populacional de indivíduos que apresentam uma característica A. Como resultado, 36 indivíduos amostrais apresentaram a característica A.
Lembre-se que de, se Z tem distribuição normal padrão, então P [ Z < 1.96 ] = 0,975. Usando a estimativa de p no lugar do valor desconhecido, um intervalo de 95% de confiança para p será dado aproximadamente por
- a) (0,304; 0,416)
- b) (0,266; 0,454)
- c) (0,210; 0,510)
- d) (0,202; 0,518)
- e) (0,199; 0,601)
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Q1062908 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • FGV • TJ MS • Estatística • 2024
Uma distribuição de probabilidades é usada para determinar a média de uma população, a partir de uma amostra. Nesse problema, não se sabe qual é a média ou o desvio padrão da população, mas ela deve ser normal. Considere que o tamanho da amostra é igual a nove, e se deseja testar uma hipótese com 5% de significância. Dois estatísticos utilizam duas distribuições diferentes. O estatístico Tiago utiliza a distribuição t de Student e o estatístico Nelson utiliza a distribuição normal.

Se o valor da estatística teste obtido é exatamente igual a 2 para o problema analisado, é correto afirmar que ao testar a hipótese estatística:

Obs. Considere os valores críticos da estatística t de Student t_8;5%=2,3 e da estatística normal Z_5%=1,96.
- a) Nelson chegará à conclusão correta e Tiago, à incorreta;
- b) Nelson chegará à conclusão incorreta e Tiago, à correta;
- c) Nelson e Tiago chegarão a conclusões corretas;
- d) Nelson e Tiago chegarão a conclusões incorretas;
- e) Nelson e Tiago não chegarão a conclusões por insuficiência de dados.
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9

Q1054166 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • Consulplan • HEMOBRÁS • Analista Industrial de Hemoderivados • 2025
Durante a execução do plano de amostragem para inspeção de qualidade em um lote de produtos biotecnológicos, o gestor de qualidade utilizou as Curvas Características de Operação (CCO) da NBR 5426:1985 para avaliar a probabilidade de aceitação de lotes com base na qualidade do processo. Considerando que o Nível de Qualidade Aceitável (NQA) foi definido como 6 e o tamanho da amostra foi de 75 unidades, a distribuição estatística que deverá ser utilizada para interpretar as curvas características de operação nesse cenário é:
- a) Normal; aplicável à inspeção de “defeitos críticos”.
- b) Exponencial; aplicável à inspeção de “tempo de falha”.
- c) Binomial; aplicável à inspeção de “porcentagem defeituosa”.
- d) De Poisson; aplicável à inspeção de “defeitos por 100 unidades”.
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10

Q1050740 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • FGV • EPE • Tecnologia da Informação Ciência de Dados • 2024
Seja X a variável aleatória que representa o número de ocorrências de um certo evento A em t unidades de tempo. A distribuição de probabilidade de X segue a distribuição de Poisson, isto é, a probabilidade de {X = x} é dada por:

e ⁻λ^t(λt) ^x/x!

em que λ é a taxa de ocorrência por unidade de tempo.
Considerando o exposto, o valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas do evento A, é
- a) t.
- b) ?t.
- c) t/?.
- d) 1/?.
- e) 2/?.
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