Uma escola promoverá uma apresentação com 5 alunos escolhidos entre 8 meninas e 6 menin...

Questão: Uma escola promoverá uma apresentação com 5 alunos escolhidos entre 8 meninas e 6 meninos. Deseja-se que:

• Haja pelo menos 3 meninas na apresentação.
• O aluno Rafael só pode participar se a aluna Laura também estiver na equipe.

Solução:

1. Total de alunos: 8 meninas + 6 meninos = 14
Formar grupo de 5 alunos

2. Contar todos os grupos com pelo menos 3 meninas:

- 0 meninas (todas meninos): C(6,5) = 6
- 1 menina + 4 meninos: C(8,1) * C(6,4) = 8 * 15 = 120
- 2 meninas + 3 meninos: C(8,2) * C(6,3) = 28 * 20 = 560

Grupos inválidos (menos de 3 meninas): 6 + 120 + 560 = 686

Total de grupos com ≥3 meninas: C(14,5) - 686 = 2002 - 686 = 1.316

3. Considerar a restrição Rafael → Laura:

Contar grupos inválidos (Rafael presente, Laura ausente):

- Rafael + 3 meninas + 1 menino: C(7,3) * C(5,1) = 35 * 5 = 175
- Rafael + 4 meninas: C(7,4) = 35

Total grupos inválidos: 175 + 35 = 210

4. Subtrair grupos inválidos:

Total de grupos válidos = 1.316 - 210 = 1.106

Resposta: 1.106 maneiras (Alternativa D)