Questões Raciocínio Lógico Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Uma montanha-russa possui 4 vagões e cada vagão tem 2 lugares. Um grupo de 7 pessoas de...
Responda: Uma montanha-russa possui 4 vagões e cada vagão tem 2 lugares. Um grupo de 7 pessoas deseja ocupar os lugares dessa montanha-russa. Dado que a maneira como as pessoas se distribuem dentro de cada v...
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Por Sumaia Santana em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: Alternativa B
📌 Situação
4 vagões
→ cada vagão tem 2 lugares → total de 8 lugares
→ grupo com 7 pessoas → sobra 1 lugar vazio
→ exigência: o 1º vagão deve ter exatamente 1 lugar livre, ou seja, apenas 1 pessoa nele
→ dentro de cada vagão, não importa quem senta em qual assento
🧠 Passo a passo
1️⃣ Escolher quem vai sozinho no 1º vagão
Basta escolher 1 pessoa entre as 7 → C(7,1) = 7
2️⃣ Distribuir as 6 pessoas restantes nos outros 3 vagões
Cada vagão deve ficar com 2 pessoas, e a ordem interna não importa.
Primeiro, formamos pares com 6 pessoas:
Número de formas de dividir 6 pessoas em 3 pares distintos: 6! / (2!)³ = 90
Agora, esses 3 pares podem ser distribuídos nos 3 vagões restantes (2º, 3º e 4º): 3! = 6
Total dessa etapa: 90x 6 = 540
3️⃣ Total de maneiras
Multiplicamos pelas escolhas do primeiro vagão: 7 x 540 = 3780
Mas atenção ⚠️
Como os vagões (exceto o primeiro) são considerados indistinguíveis entre si para o grupo, precisamos dividir por 6 (as permutações dos 3 vagões): 3780/6 = 630
📌 Situação
4 vagões
→ cada vagão tem 2 lugares → total de 8 lugares
→ grupo com 7 pessoas → sobra 1 lugar vazio
→ exigência: o 1º vagão deve ter exatamente 1 lugar livre, ou seja, apenas 1 pessoa nele
→ dentro de cada vagão, não importa quem senta em qual assento
🧠 Passo a passo
1️⃣ Escolher quem vai sozinho no 1º vagão
Basta escolher 1 pessoa entre as 7 → C(7,1) = 7
2️⃣ Distribuir as 6 pessoas restantes nos outros 3 vagões
Cada vagão deve ficar com 2 pessoas, e a ordem interna não importa.
Primeiro, formamos pares com 6 pessoas:
Número de formas de dividir 6 pessoas em 3 pares distintos: 6! / (2!)³ = 90
Agora, esses 3 pares podem ser distribuídos nos 3 vagões restantes (2º, 3º e 4º): 3! = 6
Total dessa etapa: 90x 6 = 540
3️⃣ Total de maneiras
Multiplicamos pelas escolhas do primeiro vagão: 7 x 540 = 3780
Mas atenção ⚠️
Como os vagões (exceto o primeiro) são considerados indistinguíveis entre si para o grupo, precisamos dividir por 6 (as permutações dos 3 vagões): 3780/6 = 630
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