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Considerando as informações apresentadas, julgue o seguinte item, acerca d...

Considerando as informações apresentadas, julgue o seguinte item, acerca dessa representação den.Se n = 2...

Q1036224 • Matemática • Álgebra Linear • CESPE CEBRASPE • BNB • Desenvolvimento de Sistemas • 2022

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Sendo b e n dois números inteiros positivos, sabe-se que n pode ser escrito como combinação linear de potências de b:

n = a0 + a1·b + a2·b2 + ... + am·bm ,

em que 0 ≤ ak < b, para todo k.

Considerando as informações apresentadas, julgue o seguinte item, acerca dessa representação den.

Se n = 2^m – 1, com m > 1, então n = 1 + 2 + 2² + ... + 2^{m – 1.}

a) Certo
b) Errado

Questões sobre Álgebra Linear

1

Q56739 • Matemática • Álgebra Linear
Assinale a alternativa que NÃO apresenta uma equação linear.
- a) x² + y = 6
- b) 2x + 3y - 2z = 10
- c) x +y = z - 2
- d) 3x + 2y = 7
- e) 4x – 3y = x +y +1
2

Q56736 • Matemática • Álgebra Linear
Seja W o subespaço de R⁴ gerado pelos vetores w1= (1,0,1,1) , w2 = (0,1,1, -1), w3 = (1,1,2,0) e w4 = (1,3,4,-2). Qual é a dimensão de V?
- a) 0.
- b) 1.
- c) 2.
- d) 3.
- e) 4.
3

Q56733 • Matemática • Álgebra Linear
Os vetores (1,2,5), (3,2,1) e (9,2,-11) no espaço vetorial R³ geram um subespaço vetorial ao qual pertence o vetor
- a) (-20,-8,12).
- b) (2,10,33).
- c) (9,10,18).
- d) (5,2,-2).
- e) (31,18,0).
4

Q56731 • Matemática • Álgebra Linear
Seja T:R³ → R³ a transformação linear definida por T(x,y,z)=(x+2y+3z, -x+2y-z,3x+2y+z). Pode-se afirmar, sobre T, que
- a) é diagonalizável.
- b) tem um único autovalor real.
- c) tem dois autovalores reais.
- d) (1,0,1) é autovetor
- e) não tem autovalores reais.
5

Q56734 • Matemática • Álgebra Linear
Pode-se afirmar, sobre os vetores v₁=(1,2,3,-1), v₂=(-1,2,-3,-1), v₃=(3,2,1,0) e v₄=(16,8,24,-1) do R⁴ , que
- a) geram um subespaço vetorial de dimensão 2.
- b) formam uma base do R4 .
- c) v₂ não é combinação linear de v₁, v₃e v₄.
- d) v₄ é combinação linear de v₁, v₂ e v₃.
- e) v₁, v₂ e v₃ geram um subespaço vetorial de dimensão 2.
6

Q56738 • Matemática • Álgebra Linear
Alípio foi ao hortifruti e comprou laranjas e limões, no total de 22 unidades. O número de laranjas é igual ao número de limões diminuído de 6 unidades. Desse modo, o número de limões comprados por Alípio foi:
- a) 8
- b) 10
- c) 14
- d) 16
- e) 17
7

Q56735 • Matemática • Álgebra Linear
Seja W o subespaço de R⁴ gerado pelos vetores w1 = (1,0,1,1), w2 = (0,1,1,-1), w3 = (1,1,2,0) e w4 = (1,3,4,-2). Qual é a dimensão de V?
- a) 0.
- b) 1.
- c) 2.
- d) 3.
- e) 4.
8

Q56740 • Matemática • Álgebra Linear
Seja T : R² → R³ uma transformação linear. Sabendo-se que T(1, 1) = (1, 2, 3) e T(1, 0) = (1, 2, 1). Qual das opções a seguir representa T(x, y).
- a) T(x, y) = (x , 2x, 2x + y)
- b) T(x, y) = (x , 2x, 3y)
- c) T(x, y) = (x , 2x, 2y + x)
- d) T(x, y) = (1, 2, 2x + y)
- e) T(x, y) = (1, 2, 2y + x)
9

Q56732 • Matemática • Álgebra Linear
Se V₁ e V₂são subespaços vetoriais de R³ , com V1={(x,y,z): 2x-3y+z=0} e V2={(x,y,z):x+4y+3z=0}, pode-se afirmar que se o vetor (a,b,c) ∈ V₁ ∩ V₂, então
- a) 2a-b+c=0.
- b) a+2b+c=0.
- c) a+2b-c=0.
- d) 3a+b+4c=0.
- e) a+b-c=0.
10

Q681004 • Matemática • Álgebra Linear • PUC MG • PUCMINAS • Caderno 1 • 2021
Certo laboratório enviou 108 encomendas para as farmácias A, B e C. Sabe-se que o número de encomendas enviadas para a farmácia B foi o dobro do total de encomendas enviadas para as duas outras farmácias. Além disso, para a farmácia C foram despachadas três encomendas a mais que a metade da quantidade despachada para a farmácia A.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o total de encomendas enviadas para as farmácias B e C foi
- a) 36
- b) 54
- c) 86
- d) 94

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