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Calcule o valor da derivada de ordem n

Calcule o valor da derivada de ordem n da expressão a seguir,ƒ (x) = e −x + xexconsi...

Q1047747 • Matemática • Derivada • FGV • EPE • Tecnologia da Informação Ciência de Dados • 2024

Calcule o valor da derivada de ordem n da expressão a seguir,

ƒ (x) = e ^−x + xe^x

considerando n um número natural par.

a) e^-x+ (x + n) e ^x.
b) e^-x+ (x + n²)e ^x.
c) e^-x+(x + 2n) e^x.
d) e^-x+ (xⁿ+ n)e^x .
e) e^-nx+(x + n)e^x.

Questões sobre Derivada

1

Q56773 • Matemática • Derivada
Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando seus máximos e mínimos, ou seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em um ponto X₀ utiliza-se o conceito de
- a) seriação.
- b) integral.
- c) derivada.
- d) limite.
2

Q56774 • Matemática • Derivada
Seja f uma função real de variável real tal que f(1) = -2 e diferenciável para todo x real com f "(x) ≤ 4. O valor máximo de f(4) é
- a) 4
- b) 6
- c) 8
- d) 10
3

Q56777 • Matemática • Derivada
A respeito de uma função contínua, julgue se verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:

I- Uma função não pode ter duas assíntotas horizontais distintas.
II- Se f for diferenciável em a, então f é contínua em a.
III- Se f é derivável em a, então |f | também é derivável.

A(s) seguinte(s) afirmação(ões) é(são) VERDADEIRA(S):
- a) I, II e III
- b) I e II
- c) I e III
- d) II
4

Q56771 • Matemática • Derivada
Nem sempre é possível encontrar as raízes de uma equação algebricamente, necessitando - se, assim, de métodos numéricos. A alternativa que descreve, respectivamente, características dos métodos da bisseção, de Newton-Raphson e da secante para encontrar raízes de funções não algébricas é:
- a) dispensa uso da derivada; convergência rápida; e dispensa uso da derivada.
- b) requer uso da derivada; convergência lenta; e requer uso da derivada.
- c) convergência lenta; requer uso a derivada; e convergência lenta.
- d) convergência rápida; dispensa uso da derivada; e convergência rápida.
5

Q56776 • Matemática • Derivada
O conceito de ______________ estuda a variação das funções, como uma dada função varia na medida em que variamos o seu valor de x. Com isso podemos saber se a função cresce e qual a taxa de crescimento dela. Um uso muito comum serve para identificar pontos máximos e mínimos de uma função.
- a) Derivada.
- b) Integral.
- c) Limite.
- d) Correlação.
6

Q56772 • Matemática • Derivada
Observe que a equação y - y² + xy" = 0 não é exata. Assinale a alternativa que corresponde a um fator integrante dessa equação:
- a) xy
- b) x^-2y^-2
- c) x^-1 y^-1
- d) x^-2y^-1
7

Q56775 • Matemática • Derivada
Considere as afirmações

I. Se a derivada da função cos(x) é - sin(x), a integral indefinida desta função sin(x) é a função - cos(x) acrescida de um valor constante.
II. Se A e B são duas matrizes quaisquer, a transposta do produto delas é o produto das respectivas matrizes transpostas, (AB)^t = A^t B^t , mantendo-se a ordem dos fatores como aqui representada.
III. A diferença do logaritmo de dois números a e b é o logaritmo da razão entre eles log(a) - log(b) = log(a/b) como aqui representado.
IV. O produto de dois números complexos a+bi e c+di (onde i é a raiz quadrada de -1) é a soma dos produtos das respectivas partes reais e imaginárias, ou seja, ac+bdi.

Está correto o que se afirma em:
- a) I e III
- b) III e IV
- c) I e II
- d) II e IV
8

Q56780 • Matemática • Derivada
Na abordagem canônica de Prigogine-Nicolis para o estudo de comunidades ecológicas, os indivíduos de uma única espécie, na presença de A nutrientes, multiplicam-se ou desaparecem regidos pela equação:
1/x dx = (kA - m) dt
Onde X é a população, k e m são parâmetros da teoria. Dessa forma, pode-se afirmar que a população X se encontra em equilíbrio quando:
- a) K < Am .
- b) kA < m.
- c) kA = m.
- d) kA > m.
9

Q56778 • Matemática • Derivada
Sejam f e g funções duas vezes derivável,
f "(1 ) = 2, f " (1) = 4, g(0) = 1, g"(0) = 2, g"(0) = 8.
O valor da derivada segunda da função composta (f 0 g) no ponto 0 (zero) é
- a) 0.
- b) 8.
- c) 16.
- d) 32.
10

Q56779 • Matemática • Derivada
Assinale a alternativa INCORRETA.
- a) Sempre que a derivada segunda de uma função f mudar de sinal, o gráfico de f apresenta ponto de inflexão.
- b) O teste da derivada segunda falha quando f"(c) não existe ou é inconclusivo quando f"(c) = 0, sendo c ponto crítico de f .
- c) O gráfico da função f definida por f(x ) = x⁴ apresenta ponto de inflexão.
- d) O gráfico de uma função polinomial do 3° grau tem sempre um ponto de inflexão.

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