Dado o modelo de regressão múltipla y = α + βx + γz + ε, onde y, x e z são variáveis, α, β e γ são constantes e ε é uma variável aleatória com média zero. Considere ainda as regressões simples y = α1 + β1 x + ε1 e y = α2 + γ2 x + ε2 . Se as três regressões forem estimadas por mínimos quadrados ordinários, têm-se os seguintes resultados: A) o estimador de β 1 será igual ao estimador de β e o estimador de γ 2 será igual ao estimador de γ. B) o estimador de β 1 será igual ao estimador de β, mas o estimador de γ 2 não será igual ao estimador de γ. C) o estimador de β 1 não será igual ao estimador de β e o estimador de γ 2 não será igual ao estimador de γ, necessariamente. D) o estimador de β 1 será igual ao estimador de β e o estimador de γ 2 será igual ao estimador de γ se, ε, ε 1 e ε 2 não forem correlacionadas com z e x. E) o estimador de β 1 será igual ao estimador de β e o estimador de γ 2 será igual ao estimador de γ se o coeficiente de correlação amostral entre z e x for zero.

E) o estimador de β 1 será igual ao estimador de β e o estimador de γ 2 será igual ao estimador de γ se o coeficiente de correlação amostral entre z e x for zero.

Questões Estatística Inferência Estatística

Dado o modelo de regressão múltipla y = α + βx + γz + ε, onde y, x e z são variáveis, α...

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1Q1049354 | Estatística, Inferência Estatística, Estatística, EBSERH, VUNESP, 2020

Dado o modelo de regressão múltipla y = α + βx + γz + ε, onde y, x e z são variáveis, α, β e γ são constantes e ε é uma variável aleatória com média zero. Considere ainda as regressões simples y = α₁ + β₁ x + ε₁ e y = α₂ + γ₂ x + ε₂ .
Se as três regressões forem estimadas por mínimos quadrados ordinários, têm-se os seguintes resultados:

✂️ a) o estimador de β₁ será igual ao estimador de β e o estimador de γ₂ será igual ao estimador de γ.
✂️ b) o estimador de β₁ será igual ao estimador de β, mas o estimador de γ₂ não será igual ao estimador de γ.
✂️ c) o estimador de β₁ não será igual ao estimador de β e o estimador de γ₂ não será igual ao estimador de γ, necessariamente.
✂️ d) o estimador de β₁ será igual ao estimador de β e o estimador de γ₂ será igual ao estimador de γ se, ε, ε₁ e ε₂ não forem correlacionadas com z e x.
✂️ e) o estimador de β₁ será igual ao estimador de β e o estimador de γ₂ será igual ao estimador de γ se o coeficiente de correlação amostral entre z e x for zero.