Os quaternions são uma espécie de extensão dos números complexos para três di...

Os quaternions são uma espécie de extensão dos números complexos para três dimensões, muito utilizados na física e engenharias, como por exemplo no equacionamento da orientação de robôs manipulador...

Q1059799 • Matemática • Álgebra • FGV • INPE • Missões Espaciais • 2024

Os quaternions são uma espécie de extensão dos números complexos para três dimensões, muito utilizados na física e engenharias, como por exemplo no equacionamento da orientação de robôs manipuladores.
Considere os quaternionsQ₁eQ₂, dados por:
Q₁= 1 − i eQ₂= i − j + k.
Sabendo que o quaternion Q₃ é dado porQ₃=Q₁Q₂, o módulo deQ₃é

a) 1.
b) ?2.
c) ?3.
d) ?5.
e) ?6.

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Questões sobre Álgebra

1

Q1163015 • Matemática • Álgebra • FGV • Banestes • Desenvolvimento de Sistemas • 2018
Daqui a 8 anos, Lúcia terá o triplo da idade que tinha há 10 anos. A soma das idades que Lúcia tinha há 4 anos com a idade que ela terá daqui a 4 anos é:
- a) 34 anos;
- b) 36 anos;
- c) 38 anos;
- d) 40 anos;
- e) 42 anos.
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2

Q1163009 • Matemática • Álgebra • FGV • Banestes • Desenvolvimento de Sistemas • 2018
Marcela e Júlia fizeram depósitos mensais em suas respectivas poupanças durante o ano de 2017. Cada uma fez 12 depósitos iguais. Marcela depositou R$ 120,00 mensais a menos do que Júlia. As duas depositaram ao todo R$ 9120,00.
Conclui-se que:
- a) Marcela depositou R$ 300,00 mensais;
- b) Marcela depositou R$ 340,00 mensais;
- c) Marcela depositou R$ 360,00 mensais;
- d) Júlia depositou R$ 420,00 mensais;
- e) Júlia depositou R$ 440,00 mensais.
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3

Q1163007 • Matemática • Álgebra • FGV • Banestes • Desenvolvimento de Sistemas • 2018
Dezessete pontos são marcados em linha reta, igualmente espaçados entre si. A distância entre o primeiro e o sétimo pontos é igual a 42cm.
A distância entre o oitavo e o décimo sétimo pontos, em cm, é:
- a) 54;
- b) 56;
- c) 63;
- d) 70;
- e) 72.
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4

Q1162531 • Matemática • Álgebra • Makiyama • Banestes • Suporte e Infraestrutura
Determinada competição estadual conta com 10 corredores. Dentre estes, somente os 5 primeiros colocados participarão de uma competição federal. Sendo assim, quantas combinações são possíveis de serem formadas com cinco destes 10 corredores?
- a) 334.
- b) 252.
- c) 196.
- d) 283
- e) 168.
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5

Q1156184 • Matemática • Álgebra • Colégio Pedro II • Colégio Pedro II • Assistente de Alunos
Em um banco, foi formada uma fila única para atendimento nos caixas. No momento exato em que Jorge entra nessa fila, há quatro pessoas em sua frente. A partir deste instante, uma pessoa da fila é chamada para o atendimento a cada 25 segundos.
O tempo total que Jorge ficará nessa fila até ser atendido corresponde a
- a) 2min.
- b) 2min 5s.
- c) 2min 10s.
- d) 2min 35s.
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6

Q1156098 • Matemática • Álgebra • Colégio Pedro II • Colégio Pedro II • Matemática • 2018
O problema a seguir explora uma ideia recorrente no estudo de processos de contagem:
Em um grupo de 3 professores e 8 estudantes, deseja-se formar comissões de 5 pessoas. Quantas comissões podem ser formadas com pelo menos um professor?
Um estudante selecionou um dentre os três professores e, a seguir, quatro dentre as 10 pessoas restantes. A resposta que apresentou foi 3 ∙ C_10,4.
Na sua resolução, o estudante contou mais de uma vez algumas comissões.
Para chegarmos à solução correta do problema proposto com base na resposta desse estudante, devemos subtrair do resultado apresentado por ele a expressão
- a) 2 ∙ C_8,2 + C_8,3.
- b) 3 ∙ C_8,2 + C_8,3.
- c) 3 ∙ C_8,2 + 2 ∙ C_8,3.
- d) 2 ∙ C_8,2 + 3 ∙ C_8,3.
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7

Q1155490 • Matemática • Álgebra • Instituto UniFil • Prefeitura de Cornélio Procópio PR • Combate de Endemias • 2021
A soma das idades de dois irmãos é representada pela soma das raízes da equação do segundo grau X²- 5X + 6 = 0. Assinale a alternativa que representa a soma das idades dos irmãos.
- a) 1 ano
- b) 2 anos.
- c) 3 anos.
- d) 4 anos
- e) 5 anos
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8

Q1155487 • Matemática • Álgebra • Instituto UniFil • Prefeitura de Cornélio Procópio PR • Combate de Endemias • 2021
Assinale a alternativa que representa o valor do quinto termo da Progressão Geométrica (X, 10, 20 ...)
- a) 70
- b) 80
- c) 90
- d) 155
- e) 165
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9

Q1155248 • Matemática • Álgebra • CONSULPAM • Prefeitura de Aquiraz CE • Agente Municipal de Trânsito e Transportes Urbanos • 2026
A soma do número de diagonais de dois polígonos convexos é 44. Sabe-se que um desses polígonos possui quatro lados a mais do que o outro.

O polígono que apresenta o maior número de lados entre os dois é o:
- a) Decágono.
- b) Eneágono.
- c) Octógono.
- d) Undecágono.
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10

Q1154913 • Matemática • Álgebra • Itame • Prefeitura de Porangatu GO • Agente de Trânsito • 2023
A quantidade q vendida e o preço p, em reais, de um certo produto estão relacionados de acordo com a função afim q(p) = -5p + 65 . Sabe-se que a receita R obtida por uma empresa pela venda de um determinado produto é dada pela multiplicação da quantidade vendida pelo respectivo preço. Desta maneira,
- a) a fórmula que associa a receita R ao preço p é representada por uma equação do segundo grau em p cujo coeficiente independente é zero.
- b) a fórmula que associa a receita R ao preço p é representada por uma equação do 1º grau com coeficiente linear igual a -5.
- c) a empresa obtém receita igual a zero se o preço deste produto for igual a 12 reais.
- d) para se obter uma receita positiva é necessário que o preço do produto seja maior que 13 reais.
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