Considere a teoria Bayesiana e as famílias conjugadas de distribuição. Seja

Considere a teoria Bayesiana e as famílias conjugadas de distribuição. Seja F uma família de distribuições para a verossimilhança p(x|θ) ...

Q1068391 • Estatística • Inferência Estatística • VUNESP • EsFCEx • Estatística • 2024

Considere a teoria Bayesiana e as famílias conjugadas de distribuição. Seja F uma família de distribuições para a verossimilhança p(x|θ) e P uma família de distribuição para a priori p(θ). Dizemos que F e P são famílias conjugadas de distribuições se:

a) a distribuição posterior p(?|X) também for um membro de F.
b) as distribuições a priori, a verossimilhança e a distribuição posterior forem membros de F.
c) a distribuição posterior p(?|X) também for um membro de P.
d) a família de distribuições para a verossimilhança for um membro de P.
e) a distribuição posterior for membro de P ou de F.

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Questões sobre Inferência Estatística

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Q1097172 • Estatística • Inferência Estatística • COPERVE UFSC • UFSC • Economista • 2026
Em um modelo de regressão múltipla, para o coeficiente β₁, no qual H₀: β₁= 0; e H1: β₁≠0, foram obtidos:

• t calculado = 2,8; e
• t crítico (α = 5%) = 2,1.

Qual a decisão estatística correta?
- a) Não rejeitar H₀, pois 2,8 < 2,1.
- b) O coeficiente é igual a zero.
- c) O modelo deve ser reestimado.
- d) Rejeitar H₀, pois 2,8 > 2,1.
- e) O teste t não pode ser aplicado.
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Q1091700 • Estatística • Inferência Estatística • FUNDATEC • PC RS • P2 • 2026
Ao aumentar o valor do erro do tipo I em um teste de hipóteses, definindo um novo valor da região crítica, como, por exemplo, de 0,02 para 0,05, é correto afirmar que:
- a) O poder do teste diminui.
- b) O poder do teste aumenta.
- c) Alfa não se altera.
- d) Alfa diminui.
- e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
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Q1082584 • Estatística • Inferência Estatística • Avança SP • Prefeitura de Varginha MG • Economista • 2025
Um pesquisador está analisando o impacto da taxa de juros sobre o consumo das famílias em uma amostra de 40 municípios brasileiros. Ele calcula a média do consumo mensal per capita como R$ 1.850, com desvio padrão de R$ 300. O pesquisador deseja testar a hipótese de que o consumo médio nacional é igual a R$ 2.000, utilizando um nível de significância de 5%.
Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:
- a) O teste de hipótese deve ser bilateral, pois o pesquisador quer verificar se o consumo é diferente de R$ 2.000.
- b) O valor da estatística de teste será positivo, pois a média amostral é maior que a média hipotética.
- c) A hipótese nula será rejeitada se o valor-p for maior que 0,05.
- d) Adotando como hipótese de que o desvio padrão populacional seja conhecido e é igual a R$ 300 (igual ao amostral), então o teste deve usar a distribuição t de Student.
- e) O intervalo de confiança de 95% para a média populacional será maior que R$ 2.000.
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Q1069447 • Estatística • Inferência Estatística • FGV • SEFAZ RJ • Prova 1
Para examinar a opinião de uma população sobre uma proposta, foi montada uma pesquisa de opinião em que foram ouvidas 1680 pessoas, das quais 51,3% se declararam favoráveis à proposta. Os analistas responsáveis determinaram que a margem de erro desse resultado, em um determinado nível de confiança, era de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos. Considerando que fosse desejada uma margem de erro de 1 ponto percentual, para mais ou para menos, no mesmo nível de confiança, assinale a alternativa que indique o número de pessoas que deveriam ser ouvidas.
- a) 840
- b) 2520
- c) 3360
- d) 5040
- e) 6720
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Q1069036 • Estatística • Inferência Estatística • FGV • SEFAZ RJ • prova 1
Um processo X segue uma distribuição normal com média populacional desconhecida, mas com desvio-padrão conhecido e igual a 4. Uma amostra com 64 observações dessa população é feita, com média amostral 45. Dada essa média amostral, a estimativa da média populacional, a um intervalo de confiança de 95%, é
- a) (41;49).
- b) (37;54).
- c) (44,875;45,125).
- d) (42,5;46,5).
- e) (44;46).
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6

Q1068658 • Estatística • Inferência Estatística • VUNESP • EsFCEx • Especialidade Estatística • 2025
Uma urna contém bolas douradas e prateadas. A proporção de bolas douradas na urna é θ. Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 bolas, com reposição, resulta em 3 bolas douradas e 2 bolas prateadas. Seja X_i = 1, se a i-ésima bola retirada for dourada, e X_i = 0, se a i-ésima bola retirada for prateada, para i = 1, 2, 3, 4, 5.

Qual é a função de verossimilhança de θ, associada à amostra observada?
- a) L(?;x) = ?³ (1-?)²
- b) L(?;x) = ?⁵ (1-?) 5
- c) L(?;x) = ?⁵
- d) L(?;x) = ?² (1-?) ³
- e) L(?;x) = (1-?) ⁵
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7

Q1068521 • Estatística • Inferência Estatística • VUNESP • EsFCEx • Especialidade Economia • 2025
Sorteados 49 alunos de uma escola ao acaso, verificou- -se que a média das notas desses alunos em um exame foi 68. Qual é a amplitude do intervalo de confiança para a média das notas (com 95% de confiança), sabendo-se que o desvio padrão das notas é 21?

Considere que, se z tem distribuição normal padrão, então P(z< 2) = 0,975 e P(z<1,6) = 0,95.
- a) 6.
- b) 67,2.
- c) 84.
- d) 12.
- e) 9,6.
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Q1065341 • Estatística • Inferência Estatística • FGV • CNU • Bloco Temático 5 Administração • 2025
Analistas do Ministério das Cidades estão estudando o tempo médio de deslocamento casa-trabalho em uma metrópole brasileira. A população é composta por 40 mil trabalhadores formais e, segundo estudos anteriores, o tempo de deslocamento segue uma distribuição aproximadamente normal, com média μ=60 minutos e desvio padrão populacional σ=20 minutos.
Três diferentes amostras aleatórias simples foram selecionadas com o objetivo de estimar a média de deslocamento da população:
• amostra 1: 25 pessoas • amostra 2: 100 pessoas • amostra 3: 400 pessoas
Considerando que o objetivo é estimar se a probabilidade de que a média amostral difira da média populacional por, no máximo, 2 minutos (ou seja, esteja no intervalo entre 58 e 62 minutos), os analistas devem considerar que:
- a) na amostra 1, o valor de Z é 0,5, resultando na maior probabilidade entre as três amostras;
- b) na amostra 2, o valor de Z é 1,0, resultando na maior probabilidade entre as três amostras;
- c) na amostra 3, o valor de Z é 2,0, resultando na maior probabilidade entre as três amostras;
- d) nas três amostras, o valor de Z é constante, pois o intervalo (±2 minutos) é fixo, levando a probabilidades iguais;
- e) na amostra 2, o intervalo equivale a 2 desvios padrão, levando à menor probabilidade entre as três amostras.
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Q1065340 • Estatística • Inferência Estatística • FGV • CNU • Bloco Temático 5 Administração • 2025
Um analista do Instituto Nacional do Seguro Social (INSS) deseja estimar a média do tempo de espera entre o agendamento e o atendimento presencial dos segurados. Para isso, ele decide realizar uma amostragem aleatória simples com reposição a partir do banco de registros dos últimos meses. O analista deseja que o erro padrão da média amostral seja igual a 5% do desvio padrão populacional do tempo de espera.
Com base nessa exigência, o tamanho mínimo da amostra para garantir esse nível de precisão deve ser de:
- a) 100 casos;
- b) 200 casos;
- c) 300 casos;
- d) 400 casos;
- e) 500 casos.
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Q1064342 • Estatística • Inferência Estatística • FGV • Prefeitura de Vitória ES • Estatístico • 2024
Para testar a hipótese nula de que uma proporção populacional p de sucessos é menor ou igual a 0,5 contra a hipótese alternativa de que p é maior do que 0,5, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será observada e o critério que rejeita a hipótese nula se a proporção de sucessos amostral for maior do que 0,64 será usado.
A probabilidade de erro tipo I máxima com esse critério é aproximadamente igual a
- a) P [ Z > 3,1 ] (= 0,001)
- b) P [ Z > 2,8 ] (= 0,0026)
- c) P [ Z > 2,5 ] (= 0,0062)
- d) P [ Z > 2,0 ] (= 0,0228)
- e) P [ Z > 1,8 ] (= 0,0359)
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