Durante uma atividade conjunta com o professor de Física, dois estudantes da ...

Durante uma atividade conjunta com o professor de Física, dois estudantes da 3ª série do Ensino Médio analisaram situações envolvendo vetores no plano e no espaço e apresentaram suas conclusões.

Q1105416 • Matemática • Álgebra Linear • INEP • INEP • Matemática • 2025

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Texto para questão

Em um cenário de constantes transformações, a educação deve acompanhar os avanços tecnológicos e pedagógicos. O uso de tecnologias digitais, como o software GeoGebra, pode tornar o ensino da Matemática mais interativo, dinâmico e investigativo. Esse recurso permite explorar representações de vetores no plano e no espaço, além de conceitos, como o produto vetorial e sua relação com áreas de paralelogramos. Ao articular álgebra e geometria, simultaneamente, o GeoGebra possibilita diferentes formas de pensar e resolver problemas, aproximando os estudantes de uma aprendizagem ativa e conectada às transformações da sociedade contemporânea.

Durante uma atividade conjunta com o professor de Física, dois estudantes da 3ª série do Ensino Médio analisaram situações envolvendo vetores no plano e no espaço e apresentaram suas conclusões.

Estudante A: Se dois vetores no plano não são múltiplos escalares um do outro, então não são paralelos. Isso também acontece no espaço.
Estudante B: No espaço, para que três vetores não sejam coplanares, basta que dois a dois não sejam paralelos.

Quanto à validade das conclusões desses estudantes,

a) ambas são verdadeiras.
b) ambas são falsas.
c) apenas o estudante A concluiu corretamente.
d) apenas o estudante B concluiu corretamente.

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Questões sobre Álgebra Linear

1

Q1059506 • Matemática • Álgebra Linear • Marinha • CEM • Para todas as Engenharias • 2018
O núcleo da transformação linear T(x, y, z) = (x + y — z, x — y - z, αx + y + z), (x, y, z) ∈ℝ³, tem dimensão 1. Sendo assim, pode-se afirmar queαé igual a:
- a) -2
- b) -1
- c) 0
- d) 1
- e) 2
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2

Q1059500 • Matemática • Álgebra Linear • Marinha • CAP • Técnico em Estatística
Certo estudo relaciona o tempo médio gasto, por dia, na Internet com as notas em matemática de trinta estudantes do ensino médio por meio do modelo linear Y = -0,3X + 9 . Sendo X o tempo médio gasto, por dia, na Internet (em horas) e Y a nota em matemática, qual seria a nota, em média, de um estudante que gasta diariamente 1 hora e 30 minutos na Internet?
- a) 8,55
- b) 8,61
- c) 8,72
- d) 9,39
- e) 9,45
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3

Q1059365 • Matemática • Álgebra Linear • Marinha • Quadro Complementar • Sistemas de Armas • 2025
Suponha que a Marinha do Brasil utilize um sistema de navegação baseado em vetores para controle de drones submarinos. Considere o subespaço W de R³ gerado pelos vetores V1 = (1, 0, 2) e V2 = (0, 1, -1) e assinale a opção que apresenta um vetor que NÃO pertence a W.
- a) (3, 2, 4)
- b) (2, -1, 5)
- c) (1, 1, 1)
- d) (0, 0, 1)
- e) (-1, 2, -4)
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4

Q1059345 • Matemática • Álgebra Linear • Aeronáutica • EEAR • Código 42 • 2025
Sejam A = (a_ij)_3x3 e B = (b_ij)_3x1 duas matrizes definidas por a_ij = 2i + j, se i < j e a_ij = i² − j + 1, se i ≥ j, e b_ij = (j − i)². Se A.B = C, então o elemento c₃₁ da matriz C é _____.
- a) -12
- b) -25
- c) 36
- d) 58
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5

Q1059334 • Matemática • Álgebra Linear • VUNESP • EsFCEx • Especialidade Magistério em Matemática • 2025
Considere o seguinte subespaço vetorial:
W = {(x,y,z) ∈ℝ³ |x – y + z = 0; 2x + z = 0; x – 3y + 2z = 0}
Uma base para o subespaço vetorial W é o conjunto
- a) {(–1, –1, –2)}.
- b) {(–1, –1,2)}.
- c) {(–1, –4,2)}.
- d) {(–1,1,2)}.
- e) {(–1,4 –2)}.
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6

Q1059333 • Matemática • Álgebra Linear • VUNESP • EsFCEx • Especialidade Magistério em Matemática • 2025
Sobre o operador linear T emℝ², sabe-se que λ₁ = 1 e λ₂ = –2 são autovalores e que v₁ = (1,1) e v₂ = (0,1) são autovetores.
Sendo assim, o valor de T(–2,4) é
- a) (2, –10).
- b) (–2, –10).
- c) –2, –14).
- d) (2, –14).
- e) (2, –8).
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7

Q1059312 • Matemática • Álgebra Linear • Aeronáutica • AFA • Oficial Aviador • 2025
Duas matrizes M e N, quadradas, invertíveis, de mesma ordem, são tais que M^–1 ∙ N^t − N ∙ M^t = 0 , sendo M^–1 a inversa da matriz M e M^t e N^t , respectivamente, as matrizes transpostas de M e N

Se S é o conjunto formado por elementos que correspondem aos valores do determinante da matriz M, então a soma dos elementos do conjunto S é dada por
- a) 0
- b) 1
- c) 2
- d) 3
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8

Q1059207 • Matemática • Álgebra Linear • VUNESP • EsFCEx • Magistério em Matemática • 2023
Sobre o autovetor v = (a,b,c), associado ao maior auto valor do operador linear F: ℝ³ → ℝ³ dado por F(x,y,z) = (6x – y + z, y – z, –3y – 3z), é correto afirmar que
- a) b = a + c.
- b) a = c.
- c) a = b + c.
- d) b = c.
- e) a = b.
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9

Q1059206 • Matemática • Álgebra Linear • VUNESP • EsFCEx • Magistério em Matemática • 2023
Seja F: ℝ² → ℝ³ uma transformação linear tal que F(1,1) = (1,1,3) e F(0,–1) = (2,0,4). Sobre esta transformação linear, é correto afirmar que
- a) é injetora, apenas.
- b) é bijetora.
- c) não é injetora e não é sobrejetora.
- d) é sobrejetora, apenas.
- e) é impossível identificar se é bijetora.
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10

Q1059203 • Matemática • Álgebra Linear • VUNESP • EsFCEx • Magistério em Matemática • 2023
Considere o subconjunto: S = {at³ + bt² + c | a² + b² + c² ≤ 0} ⊂ P₃ (ℝ) e as seguintes afirmações, sendo a adição e a multiplicação por escalar as operações tradicionais em P_n (ℝ):
I. O elemento neutro da adição em P₃ (ℝ) pertence a S. II. A soma de dois elementos quaisquer de S pertence a S. III. O produto de um escalar qualquer por um elemento qualquer de S pertence a S.
Com base no que foi apresentado, pode-se, corretamente, afirmar que
- a) S é um subespaço vetorial de P₃ (?).
- b) S não é um subespaço vetorial de P₃ (?), e somente as afirmações (I) e (II) se aplicam a S.
- c) S não é um subespaço vetorial de P₃ (?), e somente as afirmações (I) e (III) se aplicam a S.
- d) S não é um subespaço vetorial de P₃ (?), e somente a afirmação (II) se aplica a S.
- e) S não é um subespaço vetorial de P₃ (?), e somente a afirmação (III) se aplica a S.
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