Uma professora de Matemática propôs aos estudantes o estudo do Teorema do Resto Chinês. Os estudantes então pesquisaram
e encontraram a seguinte informação: n dividido por 3 é 2, o resto de n dividido por 5 é 3 e o resto de n dividido por 7 é 2, então, sem saber o valor de n ,
podemos determinar que o resto de n dividido por 105 (o produto de 3, 5 e 7) é 23”. n que,
resumidamente, consiste em: M 1 = 105/3 = 35, M 2 = 105/5 = 21 e M 3 = 105/7
= 15; M 1 (mod 3), M 2 (mod 5) e M3 (mod 7), respectivamente denotados porN 1 ,N 2 e N 3 ; M 1 ⋅N 1 + 3 ⋅M 2 ⋅N 2 + 2 ⋅M 3 ·N 3 por 105. M (mod L ), em que L é
um inteiro positivo com mdc(M, L ) = 1: M por L , chame-o de R .
L , o único que, multiplicado por R , resulte num
número da forma k ⋅ L + 1, para algum inteiro k . M (mod L )”. N 1 = 2,N 2 = 1,N 3 = 1 e conferiram as outras contas. n por 105 é 23, e concluíram que está
a) errada, pois esse procedimento resulta em 233, não em 23.
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b) errada, pois houve um erro no cálculo de N 2 : o valor correto do inverso de 21 (mod 5) é 4, assim, o resto da divisão de n
por 105 é 2.
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c) correta, pois todas as contas indicadas estão certas.
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d) correta, mas não é a única resposta: como M 1 e N 1 são inversos, então M 1 ⋅ N 1 = 1, e M 2 ⋅ N 2 = M 3 ⋅ N 3 = 1; logo, o resto
também seria 2 + 3 + 2 = 7.
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