Se x é a soma de um número divisível por 30 com um número divisível por 84, e...

Para resolver essa questão, vamos analisar os números que são divisíveis por 30 e 84.

Um número divisível por 30 é também divisível por 2, 3 e 5, já que 30 = 2 x 3 x 5.

Um número divisível por 84 é divisível por 2, 3, 4, 7 e 12, pois 84 = 2 x 2 x 3 x 7.

Agora, vamos considerar a soma de um número divisível por 30 e um número divisível por 84.

1. Como ambos os números são divisíveis por 2, a soma também será divisível por 2.
2. Ambos os números também são divisíveis por 3, então a soma será divisível por 3.
3. O número divisível por 30 é divisível por 5, mas o número divisível por 84 não é, então não podemos garantir que a soma seja divisível por 5.
4. O número divisível por 84 é divisível por 7, mas o número divisível por 30 não é, então não podemos garantir que a soma seja divisível por 7.
5. O número divisível por 84 é divisível por 4, mas o número divisível por 30 não é, então não podemos garantir que a soma seja divisível por 4.
6. Por fim, a soma não garante divisibilidade por 8 ou 9.

Agora, como a soma é divisível por 2 e por 3, podemos concluir que ela é divisível por 6 (já que 6 = 2 x 3).

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: b) 6.