Equipe Gabarite
EQUIPE
20/08/2026 • 11:18
Para resolver essa questão, vamos considerar as propriedades de um triângulo retângulo. Vamos chamar o menor lado de "a" e o maior lado (que é a hipotenusa) de "c". Segundo a informação dada, temos que "a" é metade de "c", ou seja, a = c/2.
Agora, vamos usar o teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Vamos chamar o outro cateto de "b". Assim, temos:
a² + b² = c²
Substituindo a = c/2, ficamos com:
(c/2)² + b² = c²
(c²/4) + b² = c²
Agora, isolamos b²:
b² = c² - c²/4
b² = (4c²/4) - (c²/4)
b² = (3c²/4)
Portanto, b = √(3c²/4) = (√3/2)c.
Agora, para encontrar a tangente do menor ângulo, que chamaremos de θ, precisamos da relação entre os lados. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é dada pela razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. No nosso caso, o cateto oposto é "a" e o cateto adjacente é "b".
Assim, temos:
tan(θ) = a/b = (c/2) / ((√3/2)c) = 1/√3.
Agora, simplificando, temos que:
tan(θ) = 1/√3 = √3/3.
Portanto, a tangente do menor ângulo desse triângulo é igual a √3/3.
Gabarito: d)
Agora, vamos usar o teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Vamos chamar o outro cateto de "b". Assim, temos:
a² + b² = c²
Substituindo a = c/2, ficamos com:
(c/2)² + b² = c²
(c²/4) + b² = c²
Agora, isolamos b²:
b² = c² - c²/4
b² = (4c²/4) - (c²/4)
b² = (3c²/4)
Portanto, b = √(3c²/4) = (√3/2)c.
Agora, para encontrar a tangente do menor ângulo, que chamaremos de θ, precisamos da relação entre os lados. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é dada pela razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. No nosso caso, o cateto oposto é "a" e o cateto adjacente é "b".
Assim, temos:
tan(θ) = a/b = (c/2) / ((√3/2)c) = 1/√3.
Agora, simplificando, temos que:
tan(θ) = 1/√3 = √3/3.
Portanto, a tangente do menor ângulo desse triângulo é igual a √3/3.
Gabarito: d)