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Aurélio foi ao mercado com R$ 96,00 tendo o objetivo de gastar todo o dinh...

Aurélio foi ao mercado com R$ 96,00 tendo o objetivo de gastar todo o dinheiro na compra de latas de leite e latas de achocolatado, cujos preços, por unidade, estão indicados na figura.

Q111496 • Matemática • Matrizes • VUNESP • SPTrans • Analista de Informática

Aurélio foi ao mercado com R$ 96,00 tendo o objetivo de gastar todo o dinheiro na compra de latas de leite e latas de achocolatado, cujos preços, por unidade, estão indicados na figura.

Imagem 006.jpg

Além da meta de gastar todo o dinheiro, Aurélio também deseja que o total de latas de um dos produtos não supere o total de latas do outro em 8 ou mais unidades. Cumpridas as duas metas de Aurélio, o total de maneiras diferentes que ele poderá realizar sua compra é igual a

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

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David Castilho
31/12/1969 • 21:00

Para resolver essa questão, vamos primeiramente analisar as possibilidades de compra de Aurélio de forma a gastar todo o dinheiro disponível.

Vamos chamar de:
- x: quantidade de latas de leite compradas
- y: quantidade de latas de achocolatado compradas

Sabemos que o preço de cada lata de leite é R$ 4,00 e o preço de cada lata de achocolatado é R$ 6,00.

Assim, temos a equação:
4x + 6y = 96

Simplificando, temos:
2x + 3y = 48

Agora, vamos analisar a restrição de que o total de latas de um produto não pode superar o total de latas do outro em 8 ou mais unidades.

Isso significa que |x - y| ≥ 8.

Vamos agora encontrar as possíveis combinações de x e y que satisfaçam ambas as equações.

Testando os valores possíveis, chegamos às seguintes combinações:
1. x = 12 e y = 8
2. x = 15 e y = 6

Portanto, Aurélio poderá realizar sua compra de duas maneiras diferentes: comprando 12 latas de leite e 8 latas de achocolatado, ou comprando 15 latas de leite e 6 latas de achocolatado.

Gabarito: b) 2.

🔒

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- a) 8
- b) 12
- c) 26
- d) 34
- e) 48
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- a) 17.
- b) 18.
- c) 19.
- d) –18.
- e) –19.
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- a) –12.
- b) –15.
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