Um capital é investido em uma aplicação que rende juros mensais simples. Sabe...

Vamos falar de juros simples, um assunto muito comum em questões de concursos de matemática financeira. Juros simples significa que os juros são calculados sempre sobre o valor inicial do capital investido, e não se acumulam sobre os juros já pagos anteriormente.

Sabemos que o capital foi duplicado em 50 meses. Escrevendo isso como fórmula, temos que o montante final M é igual ao capital inicial C mais os juros. Em juros simples, J = C * i * t, onde i é a taxa de juros mensal (em decimal), e t é o tempo em meses. Se o montante final é o dobro do capital, então:

C + C = 2C = C + C*i*50

Simplificando e dividindo os dois lados por C:
2 = 1 + i*50

Logo, i*50 = 1
Portanto, i = 1/50

Agora, queremos saber em quantos meses o capital terá um aumento de 20%. Isso quer dizer que o montante será 1,2 vezes o capital:

1,2C = C + C*i*t
1,2 = 1 + i*t
0,2 = i*t

Como achamos i = 1/50, basta substituir:
0,2 = (1/50)t
t = 0,2*50
t = 10

Ou seja, em 10 meses, o capital aumentará em 20%. O gabarito é a letra c.

Vamos analisar a questão: ela trata de juros simples, um dos temas clássicos em Matemática Financeira. O enunciado diz que um capital investido dobra em 50 meses e pergunta depois de quanto tempo esse mesmo capital estará 20% maior.

Para resolver, é importante lembrar a fórmula dos juros simples: M = C(1 + i.n), onde M é o montante, C o capital inicial, i a taxa de juros por período e n o número de períodos.

Se após 50 meses o capital dobra, então M = 2C, logo:
2C = C(1 + i.50)
Dividindo ambos os lados por C, temos:
2 = 1 + 50i
50i = 1
i = 1/50 por mês.

Agora queremos saber o tempo n em que o capital aumenta 20%, ou seja, M = 1,2C. Substituímos novamente na fórmula:
1,2C = C(1 + n*i)
1,2 = 1 + n*(1/50)
1,2 - 1 = n/50
0,2 = n/50
n = 0,2 x 50
n = 10.

Portanto, após 10 meses o capital investido estará 20% maior. O gabarito correto é a alternativa c.