Com base nessas informações, julgue o item a seguir.A soma N é...

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.A soma N é uma variável aleatória que segue uma distribuição de Poisson, cuja variância é igual a (λA + λB

Q1118203 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • CESPE CEBRASPE • INSS • Estatística

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Uma pesquisa realizada nas ruas de uma grande cidade mostrou que a maioria dos passageiros ocupantes dos bancos traseiros dos veículos não usa o cinto de segurança. Por esse motivo será promovida uma grande ação educativa para lembrar aos usuários de veículos automotores acerca da importância do uso de cinto de segurança. Atualmente, entre os que sofrem acidentes de trânsito por colisão, a probabilidade de um passageiro sofrer uma lesão grave é igual a α. Com a ação educativa, espera-se que essa probabilidade seja reduzida para 0,5 × α, em que 0 < α < 0,25. Para avaliar a efetividade dessa ação educativa, um ano depois, será efetuado um estudo com as N_A pessoas que sofreram acidente de trânsito por colisão de um ano da ação até a promoção da ação, e as N_B pessoas que sofreram acidente de trânsito por colisão do instante da promoção da ação educativa até um ano depois. As variáveis N_A e N_B seguem distribuições de Poisson independentes, respectivamente, com médias λ_A > 0 e λ_B > 0, e o número de pessoas a serem observadas nesse estudo será N = N_A + N_B.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A soma N é uma variável aleatória que segue uma distribuição de Poisson, cuja variância é igual a (λ_A + λ_B)² – 2 λ_Aλ_B.

a) Certo
b) Errado

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Matheus Fernandes EQUIPE
25/08/2026 • 20:59

Vamos analisar a situação. Temos duas variáveis aleatórias independentes, N_A e N_B, que contam o número de acidentes em dois períodos diferentes: um antes da ação educativa e outro depois.

O enunciado informa que cada uma delas segue uma distribuição de Poisson com médias lambda_A e lambda_B, respectivamente. Uma propriedade importante das variáveis de Poisson é que a soma de variáveis de Poisson independentes também é uma variável de Poisson, cuja média (e variância) é a soma das médias das variáveis individuais.

A média da soma N = N_A + N_B será, portanto, lambda_A + lambda_B. A variância também será a mesma coisa: var(N) = var(N_A) + var(N_B) = lambda_A + lambda_B, pois variáveis de Poisson têm variância igual à média e são independentes neste caso.

O item afirma que a variância é (lambda_A + lambda_B)^2 - 2 lambda_A lambda_B. Isso está incorreto! Essa expressão não representa a variância da soma de variáveis Poisson independentes.

Portanto, a resposta correta é: Errado.

Questões sobre Principais Distribuições de Probabilidade

1

Q1117961 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • CESPE CEBRASPE • INSS • Engenheiro Elétrico
Com relação à estrutura mecânica de materiais, julgue o item que se segue.

Bons materiais estruturais têm, tipicamente, razão de Poisson maior que 100.
- a) Certo
- b) Errado
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2

Q1069981 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • CEPERJ • SEFAZ RJ • Oficial de Fazenda
Suponha que a variável aleatória X tenha distribuição binomial com média 3,5 e variância 1,75. Nesse caso, a probabilidade P(X ≥ 2) será igual a:
- a) 1/2
- b) 15/16
- c) 8/128
- d) 21/128
- e) 29/128
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3

Q1068394 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • VUNESP • EsFCEx • Estatística • 2024
Considere que a função de densidade da variável aleatória contínua uniforme, X, no intervalo [13, 25] modela razoavelmente um fenômeno de interesse. Dessa forma, o valor esperado e a variância dessa variável aleatória serão respectivamente:
- a) 354; 38
- b) 38; 354
- c) 38; 19
- d) 19; 14
- e) 19; 12
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4

Q1068393 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • VUNESP • EsFCEx • Estatística • 2024
Considere X uma variável aleatória discreta, em queX ~ Binomial(n, p).
Sobre essa distribuição, é correto afirmar que
- a) a função geradora de momentos é dada por: M_X^(t) = (p e^t + 1 – p)ⁿ
- b) o terceiro momento dessa variável aleatória não existe, então não é possível determinar o coeficiente de curtose.
- c) a função geradora de momentos é dada por: MX^(t) = (p e^t + 1 – n)^p
- d) o segundo momento dessa variável aleatória é dado por: p (n p – p + 1)
- e) o segundo momento dessa variável aleatória é dado por: n p (n p + p – 1)
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5

Q1066414 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • CESGRANRIO • CNU • tarde • 2024
Seja uma população regida por uma distribuição de probabilidade com médiaθe variância 25. A fim de se estimar o valor do parâmetroθ, propôs-se o estimador T(X₁ , X₂ ) =αX₁ +βX₂ a partir de uma amostra de tamanho 2, de tal forma que o estimador assim definido seja não tendencioso e tenha variância 13, com aα> 0 eβ> 0 .
Qual o valor deα xβ?
- a) 6 / 25
- b) 2 / 9
- c) 3 / 16
- d) 4 / 25
- e) 1
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6

Q1064343 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • FGV • Prefeitura de Vitória ES • Estatístico • 2024
Para testar H₀:μ≤ 30 versus H₁:μ> 30, em queμé a média de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com variância 64, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será obtida.
Lembre-se de que, se Z tem distribuição normal padrão, P[ Z > 1,64 ] ≈ 0,05.
O teste uniformemente mais potente de tamanhoα= 0,05 rejeitará H₀ se o valor da média amostral observada for maior ou igual a
- a) 30,866
- b) 30,978
- c) 31,312
- d) 32,568
- e) 33,650
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7

Q1064341 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • FGV • Prefeitura de Vitória ES • Estatístico • 2024
O tamanho da amostra aleatória simples necessário para que possamos garantir, com 99% de confiança, que o valor da média amostral não se afaste do valor da média populacional por mais de 5% do valor do desvio padrão populacional será, no mínimo, aproximadamente igual a
[Lembre-se de que, se Z tem distribuição normal padrão, então P [ Z < 2,58 ] = 0,995]
- a) 1.534
- b) 1.952
- c) 2.086
- d) 2.622
- e) 3.620
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8

Q1064340 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • FGV • Prefeitura de Vitória ES • Estatístico • 2024
Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi obtida para estimar uma proporção p populacional de indivíduos que apresentam uma característica A. Como resultado, 36 indivíduos amostrais apresentaram a característica A.
Lembre-se que de, se Z tem distribuição normal padrão, então P [ Z < 1.96 ] = 0,975. Usando a estimativa de p no lugar do valor desconhecido, um intervalo de 95% de confiança para p será dado aproximadamente por
- a) (0,304; 0,416)
- b) (0,266; 0,454)
- c) (0,210; 0,510)
- d) (0,202; 0,518)
- e) (0,199; 0,601)
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9

Q1062908 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • FGV • TJ MS • Estatística • 2024
Uma distribuição de probabilidades é usada para determinar a média de uma população, a partir de uma amostra. Nesse problema, não se sabe qual é a média ou o desvio padrão da população, mas ela deve ser normal. Considere que o tamanho da amostra é igual a nove, e se deseja testar uma hipótese com 5% de significância. Dois estatísticos utilizam duas distribuições diferentes. O estatístico Tiago utiliza a distribuição t de Student e o estatístico Nelson utiliza a distribuição normal.

Se o valor da estatística teste obtido é exatamente igual a 2 para o problema analisado, é correto afirmar que ao testar a hipótese estatística:

Obs. Considere os valores críticos da estatística t de Student t_8;5%=2,3 e da estatística normal Z_5%=1,96.
- a) Nelson chegará à conclusão correta e Tiago, à incorreta;
- b) Nelson chegará à conclusão incorreta e Tiago, à correta;
- c) Nelson e Tiago chegarão a conclusões corretas;
- d) Nelson e Tiago chegarão a conclusões incorretas;
- e) Nelson e Tiago não chegarão a conclusões por insuficiência de dados.
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10

Q1054166 • Estatística • Principais Distribuições de Probabilidade • Consulplan • HEMOBRÁS • Analista Industrial de Hemoderivados • 2025
Durante a execução do plano de amostragem para inspeção de qualidade em um lote de produtos biotecnológicos, o gestor de qualidade utilizou as Curvas Características de Operação (CCO) da NBR 5426:1985 para avaliar a probabilidade de aceitação de lotes com base na qualidade do processo. Considerando que o Nível de Qualidade Aceitável (NQA) foi definido como 6 e o tamanho da amostra foi de 75 unidades, a distribuição estatística que deverá ser utilizada para interpretar as curvas características de operação nesse cenário é:
- a) Normal; aplicável à inspeção de “defeitos críticos”.
- b) Exponencial; aplicável à inspeção de “tempo de falha”.
- c) Binomial; aplicável à inspeção de “porcentagem defeituosa”.
- d) De Poisson; aplicável à inspeção de “defeitos por 100 unidades”.
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