Camila Duarte
EQUIPE
25/08/2026 • 20:59
Vamos analisar essa questão sobre séries temporais! O modelo apresentado é X_t = X_{t-1} + φ W_{t-1} + W_t, onde W_t é um ruído branco, ou seja, possui média zero e variância constante.
A questão pergunta sobre a primeira diferença: (X_t - X_{t-1}). Se fizermos essa conta, temos:
X_t - X_{t-1} = (X_{t-1} + φ W_{t-1} + W_t) - X_{t-1} = φ W_{t-1} + W_t.
Agora, vamos examinar as propriedades dessa nova série. Tanto W_{t-1} quanto W_t são ruído branco, ou seja, cada termo tem média zero e variância igual a σ^2. Além disso, são independentes no tempo.
A soma linear de dois processos de ruído branco (a menos de autocorrelações estruturais) ainda terá média zero e variância constante, desde que “φ” seja um número real fixo e W_t continue um ruído branco. Portanto, a série Y_t = φ W_{t-1} + W_t também tem média constante, variância constante e covariância que depende apenas da distância entre os tempos (lag). Ela é, assim, fracamente estacionária.
Logo, a afirmativa está correta.
A questão pergunta sobre a primeira diferença: (X_t - X_{t-1}). Se fizermos essa conta, temos:
X_t - X_{t-1} = (X_{t-1} + φ W_{t-1} + W_t) - X_{t-1} = φ W_{t-1} + W_t.
Agora, vamos examinar as propriedades dessa nova série. Tanto W_{t-1} quanto W_t são ruído branco, ou seja, cada termo tem média zero e variância igual a σ^2. Além disso, são independentes no tempo.
A soma linear de dois processos de ruído branco (a menos de autocorrelações estruturais) ainda terá média zero e variância constante, desde que “φ” seja um número real fixo e W_t continue um ruído branco. Portanto, a série Y_t = φ W_{t-1} + W_t também tem média constante, variância constante e covariância que depende apenas da distância entre os tempos (lag). Ela é, assim, fracamente estacionária.
Logo, a afirmativa está correta.