Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma X...

Vamos começar destrinchando esse modelo de séries temporais. A equação dada é X_t = X_{t-1} + φ W_{t-1} + W_t. Isso lembra bastante um modelo ARMA, mas, especificamente, ele exibe uma estrutura parecida com ARIMA(0,1,1), pois temos uma diferença primeira devido ao X_{t-1} e uma média móvel de primeira ordem devido ao termo φ W_{t-1}. Ao falarmos sobre a primeira diferença, X_t - X_{t-1}, isso resulta em φ W_{t-1} + W_t.

Agora, vamos examinar como ocorre a autocorrelação e a autocorrelação parcial para as primeiras diferenças, especialmente no período de defasagem 12 (lag 12). A autocorrelação para um MA(1) como esse decai para zero após a defasagem 1; para lags maiores, deve ser nula. Já a autocorrelação parcial frequentemente só é diferente de zero no próprio lag do modelo.

Sobre as fórmulas citadas no item, elas trazem expressões que, além de serem diferentes do padrão esperado para autocorrelação e autocorrelação parcial de um MA(1), atribuem dependência a lags muitos distantes (lag 12) que o modelo não suporta — para MA(1), autocorrelação além de lag 1 é zero. Portanto, os valores apresentados não estão corretos quanto à estrutura do modelo.

Por isso, o item está errado.

Gabarito: b