Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma X...

Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma Xt = Xt – 1 + f Wt – 1 + Wt ...

Q1118210 • Estatística • Análise de Séries Temporais • CESPE CEBRASPE • INSS • Estatística

Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma X_t = X_{t – 1} + f W_{t – 1} + W_t , em que t representa o tempo, φ = 1, 2, 3,...; φ … 0 é o coeficiente do modelo e W_t representa um processo de choques aleatórios com média zero e variância σ² . Com base nessas informações, julgue o item seguinte , acerca da primeira diferença X_t - X _t-1.

A variância dessa diferença é igual a (1 + φ²) σ².

a) Certo
b) Errado

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Matheus Fernandes EQUIPE
25/08/2026 • 20:59

Vamos analisar a estrutura desse modelo de séries temporais, começando pela equação geral: X_t = X_{t-1} + φ W_{t-1} + W_t. O objetivo é achar a variância da primeira diferença, ou seja, Var(X_t - X_{t-1}).

A primeira diferença é: X_t - X_{t-1} = (X_{t-1} + φ W_{t-1} + W_t) - X_{t-1} = φ W_{t-1} + W_t.

Sabendo que W_t é um ruído branco, ou seja, suas variáveis são independentes, possuem média zero e variância σ². Portanto, Var(φ W_{t-1} + W_t) = φ² Var(W_{t-1}) + Var(W_t), porque os erros são independentes, então não há covariância entre eles. Fica então φ²σ² + σ² = (1 + φ²)σ².

Com base nisso, a afirmação está correta, pois realmente a variância da primeira diferença desse processo é (1 + φ²)σ².

Gabarito: Certo.

Questões sobre Análise de Séries Temporais

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Q1118209 • Estatística • Análise de Séries Temporais • CESPE CEBRASPE • INSS • Estatística
Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma X_t = X_{t – 1} + f W_{t – 1} + W_t , em que t representa o tempo, φ = 1, 2, 3,...; φ … 0 é o coeficiente do modelo e W_t representa um processo de choques aleatórios com média zero e variância σ² . Com base nessas informações, julgue o item seguinte , acerca da primeira diferença X_t - X _t-1.

A auto-correlação e a auto-correlação parcial entre X_t - X_t - 1 e X_t + 12 - X _t + 11 são, respectivamente, iguais a φ / 1 + φ² e ( 1 + φ)¹² / 1 + φ² + φ⁴ + φ⁶ +... + φ²⁴
- a) Certo
- b) Errado
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2

Q1118208 • Estatística • Análise de Séries Temporais • CESPE CEBRASPE • INSS • Estatística
Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma X_t = X_{t – 1} + f W_{t – 1} + W_t , em que t representa o tempo, φ = 1, 2, 3,...; φ …0 é o coeficiente do modelo e W_t representa um processo de choques aleatórios com média zero e variância σ² . Com base nessas informações, julgue o item seguinte , acerca da primeira diferença X_t - X _t-1.

Essa diferença é uma série temporal fracamente estacionária.
- a) Certo
- b) Errado
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3

Q1064070 • Estatística • Análise de Séries Temporais • FGV • CVM • Tarde • 2024
Considere duas séries temporais x e y, ambas integradas de ordem 1, ou I(1), representando a evolução de agregados macroeconômicos no tempo. Ao aplicarmos o teste de raiz unitária ADF aos resíduos da regressão linear de y em x (com valores críticos propostos por Engle-Granger para aplicá-lo a resíduos de uma regressão), verifica-se que a hipótese nula não é rejeitada, aos níveis usuais.
É correto concluir que essas séries:
(Obs: os valores críticos propostos por Engle-Granger para esse tipo de teste não são necessários para a resolução da questão)
- a) são cointegradas, pois tanto as séries quanto os resíduos são estacionários, o que torna a regressão entre elas válida;
- b) não são cointegradas, pois, apesar de serem estacionárias, os resíduos da regressão entre elas não são estacionários;
- c) são cointegradas, pois, embora não sejam estacionárias, os resíduos da regressão entre elas são estacionários;
- d) não são cointegradas, pois não são estacionárias e os resíduos da regressão entre elas não possuem raiz unitária;
- e) não são cointegradas, pois, embora não sejam estacionárias, os resíduos da regressão entre elas possuem raiz unitária.
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Q1054102 • Estatística • Análise de Séries Temporais • Consulplan • HEMOBRÁS • Controle da Qualidade 3 Tarde • 2021
Uma série temporal é um conjunto de observações ordenadas no tempo, não necessariamente igualmente espaçadas, que apresentam dependência serial, isto é, dependência entre instantes de tempo. Sobre a análise de séries temporais, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) A tendência temporal de uma série indica o seu comportamento ao longo do tempo, isto é, se ela cresce, decresce ou permanece estável, e qual a velocidade destas mudanças.

( ) A diferença essencial entre as componentes cíclica e sazonal é que a cíclica possui movimentos facilmente previsíveis, ocorrendo em intervalos regulares de tempo; enquanto os movimentos da sazonaltendem a ser irregulares.
( ) A estacionariedade em uma série temporal significa que os dados oscilam sobre uma média constante, independente do tempo, com a variância das flutuações permanecendo essencialmente a mesma.

A sequência está correta em
- a) V, V, V.
- b) V, F, V.
- c) V, F, F.
- d) F, V, F.
- e) F, F, V.
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Q1044596 • Estatística • Análise de Séries Temporais • FGV • EPE • Analista de Pesquisa Energética Recursos Energéticos • 2024
Um instituto de pesquisa resolveu utilizar um modelo de vetores autorregressivos (VAR) no monitoramento do preço do gás natural.
Sobre o referido modelo, analise as afirmativas a seguir.

I. O modelo VAR é um modelo de séries temporais usado para prever valores de duas ou mais variáveis, sendo uma extensão do caso univariado autorregressivo (AR), que considera apenas uma variável de cada vez.

II. Um vetor autorregressivo é um sistema de equações lineares dinâmicas, em que cada variável exógena é escrita como uma combinação linear de suas defasagens e também defasagens das variáveis endógenas de outras equações.

III. O sistema multivariado de Vetores Autorregressivo deve apresentar um processo ruído branco, de forma que os erros sejam independentes, porém não são identicamente distribuídos.

Está correto o que se afirma em
- a) I, apenas.
- b) I e II, apenas.
- c) I e III, apenas.
- d) II e III, apenas.
- e) I, II e III.
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6

Q1036830 • Estatística • Análise de Séries Temporais • CESGRANRIO • BNDES • Ciência de Dados Manhã • 2024
Os modelos de vetores autorregressivos (VAR) são uma classe de modelos estatísticos usados para capturar as interações dinâmicas entre múltiplas séries temporais.
Uma característica dessa categoria de modelos VAR é que
- a) a utilização é recomendada para análises de longo prazo.
- b) a estimativa é conduzida com testes de cointegração.
- c) o aumento do número de variáveis e defasagens implica aumento no número de parâmetros a serem estimados.
- d) as variáveis explicativas são exógenas.
- e) as previso?es obtidas são inferiores às obtidas com base em modelos mais complexos de equac?o?es simulta?neas.
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Q1036829 • Estatística • Análise de Séries Temporais • CESGRANRIO • BNDES • Ciência de Dados Manhã • 2024
Um dos tipos importantes de dados utilizados em análises são os de séries temporais.
Nas análises aplicadas às séries temporais,
- a) a raiz unitária implica reconhecer que a série é estacionária.
- b) a rejeição da hipótese nula do teste de Dickey-Fuller implica série não estacionária.
- c) as séries temporais podem ser diferença-estacionária ou tendência-estacionária.
- d) os testes clássicos t e F não se baseiam na premissa de que as séries temporais são estacionárias
- e) os modelos de cointegrac?a?o não podem ser aplicados às séries temporais não estacionárias.
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Q1034730 • Estatística • Análise de Séries Temporais • FGV • EPE • Abastecimento • 2024
A respeito de uma série temporal, conjunto de observações sobre uma variável, ordenado no tempo e registrado em períodos regulares, analise as afirmativas a seguir.
I. A suposição básica que norteia a análise de séries temporais é que há um sistema causal mais ou menos constante, relacionado com o tempo, que exerceu influência sobre os dados no passado e pode continuar a fazê-lo no futuro. Este sistema causal costuma atuar criando padrões aleatórios que podem ser detectados em um gráfico da série temporal, ou mediante algum outro processo estatístico.
II. O objetivo da análise de séries temporais é identificar padrões não aleatórios na série temporal de uma variável de interesse e a observação deste comportamento passado pode permitir fazer previsões sobre o futuro, orientando a tomada de decisões.
III. São exemplos de séries temporais: as temperaturas máximas e mínimas diárias em uma cidade, as vendas mensais de uma empresa, os valores mensais do IPC-A, o resultado de um eletroencefalograma e o gráfico de controle de um processo produtivo.
Está correto o que se afirma em
- a) I, apenas.
- b) I e II, apenas.
- c) I e III, apenas.
- d) II e III, apenas.
- e) I, II e III.
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9

Q1034577 • Estatística • Análise de Séries Temporais • FGV • EPE • Gás Natural • 2024
Uma série temporal é um conjunto de observações ordenadas no tempo, não necessariamente igualmente espaçadas, que apresentam dependência serial, isto é, dependência entre instantes de tempo.
Sobre o tema, analise as afirmativas a seguir.
I. A tendência de uma série indica o seu comportamento “de longo prazo”, isto é, se ela cresce, decresce ou permanece estável, e qual a velocidade destas mudanças. Nos casos mais comuns trabalha-se com tendência constante, linear ou quadrática.
II. A sazonalidade em uma série corresponde às oscilações de subida e de queda que sempre ocorrem em um determinado período do ano, do mês, da semana ou do dia. A diferença essencial entre as componentes sazonal e cíclica é que a primeira possui movimentos de difícil previsão, ocorrendo em intervalos irregulares de tempo, enquanto os movimentos cíclicos tendem a ser regulares.
III. Dentre os procedimentos estatísticos de previsão podem ser citados os modelos univariados que se baseiam em uma única série histórica e a decomposição por e modelos multivariados que modelam simultaneamente duas ou mais séries temporais sem qualquer exigência em relação à direção da causalidade entre elas.
Está correto o que se afirma em
- a) I, apenas.
- b) I e II, apenas.
- c) I e III, apenas.
- d) II e III, apenas.
- e) I, II e III.
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10

Q1007816 • Estatística • Análise de séries temporais • FGV • MPU • Perito em Economia • 2025
Considere o modelo de séries temporais: Y_t = 1 + 0,5Y_t-1 +ε_t, em queε_t é um ruído branco com média zero e variância igual a 3. A variância de Y_t, de acordo com o modelo proposto, vale:
- a) 3;
- b) 4;
- c) 5;
- d) 6;
- e) 7.
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