Equipe Gabarite
EQUIPE
30/08/2026 • 07:01
Vamos entender o que a questão pede: ela informa que o polinômio P(x) = x^4 + 2x^3 − 8x^2 − 8x + 16 é divisível tanto por (x − 2) quanto por (x + 2).
Isso quer dizer que, se você substituir x = 2 e x = -2 no polinômio, o resultado será zero, ou seja, 2 e -2 são raízes do polinômio. Se um polinômio é divisível por dois fatores lineares (x − a) e (x + a), necessariamente ele também é divisível pelo produto desses fatores, ou seja, por (x − 2)(x + 2) = x^2 − 4.
Vamos analisar as alternativas. A única opção que representa esse produto é a letra e), que mostra x^2 - 4. As outras expressões não representam o produto dos fatores dados nem são consequência direta da informação da questão.
Portanto, o gabarito é letra e: x^2 − 4.
Isso quer dizer que, se você substituir x = 2 e x = -2 no polinômio, o resultado será zero, ou seja, 2 e -2 são raízes do polinômio. Se um polinômio é divisível por dois fatores lineares (x − a) e (x + a), necessariamente ele também é divisível pelo produto desses fatores, ou seja, por (x − 2)(x + 2) = x^2 − 4.
Vamos analisar as alternativas. A única opção que representa esse produto é a letra e), que mostra x^2 - 4. As outras expressões não representam o produto dos fatores dados nem são consequência direta da informação da questão.
Portanto, o gabarito é letra e: x^2 − 4.