Um pesquisador realizou entrevistas com 79 membros de uma determinada categor...

Essa questão aborda dois conceitos importantes em estatística inferencial: o intervalo de confiança para a média e o cálculo do tamanho da amostra para uma margem de erro desejada.

Primeiro, vamos recapitular o intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão populacional (σ) é conhecido. Usamos a fórmula do intervalo de confiança:
IC = média ± z * (σ / √n), onde z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.

Aqui, média = 3200, σ = 240, n = 79, e o nível de confiança é 90%. Para 90%, z ≈ 1,645.
Calculando o erro padrão (EP) = 240 / √79 ≈ 240 / 8,888 ≈ 27,0.
Multiplicando pelo z: 1,645 * 27,0 ≈ 44,4.
Intervalo: 3200 ± 44,4 -> [3155,6; 3244,4], que corresponde a aproximadamente [3155,61; 3244,39].

Segundo, para calcular o tamanho da amostra desejada para uma margem de erro máxima (E) de 20 com 90% de confiança, usamos:
n = (z * σ / E)² = (1,645 * 240 / 20)² = (1,645 * 12)² = (19,74)² ≈ 389,7, arredondando para 390.

Assim, o intervalo de confiança coincide com o indicado em algumas alternativas e o tamanho da amostra é aproximadamente 390.

Verificando as alternativas, a única que tem o intervalo correto [3155,61; 3244,39] e n próximo de 390 é a alternativa e).

Portanto, o gabarito correto é a alternativa e).