Uma confecção comercializa camisas sociais e observou que, ao vender cada peç...

Vamos analisar o problema que envolve maximização de receita, um tema comum em matemática financeira e cálculo básico. O enunciado nos diz que a empresa vende 500 camisas por mês ao preço de R$ 40,00. Além disso, para cada R$ 2,00 de desconto no preço, a quantidade vendida aumenta em 50 unidades. Nosso objetivo é encontrar o preço que maximize a receita total.

Primeiro, definimos a variável x como o número de descontos de R$ 2,00 aplicados. Ou seja, o preço de venda será P(x) = 40 - 2x, e a quantidade vendida será Q(x) = 500 + 50x.

A receita R(x) é dada pelo produto do preço pelo número de unidades vendidas: R(x) = P(x) * Q(x) = (40 - 2x)(500 + 50x). Agora, multiplicamos:
R(x) = 40*500 + 40*50x - 2x*500 - 2x*50x = 20000 + 2000x - 1000x - 100x^2 = 20000 + 1000x - 100x^2.

Para maximizar R(x), derivamos em relação a x e igualamos a zero:
R'(x) = 1000 - 200x = 0 => 200x = 1000 => x = 5.

Substituindo x = 5 em R(x):
R(5) = 20000 + 1000*5 - 100*25 = 20000 + 5000 - 2500 = 22500.

Portanto, a receita máxima é R$ 22.500,00, correspondente à alternativa b).