Matheus Fernandes
EQUIPE
01/09/2026 • 11:02
Vamos analisar esta questão que envolve progressão geométrica (PG). Uma PG é uma sequência numérica em que cada termo é o produto do termo anterior por uma razão constante (r). Aqui, sabemos que o número de roteadores instalados a cada mês forma uma PG.
Dado: no 3º mês, instalaram 120 roteadores, ou seja, a3 = 120; no 6º mês, a6 = 960. Sabemos que a3 = a1 * r^2 e a6 = a1 * r^5. Podemos montar o sistema para encontrar r e a1. Dividindo a6 por a3, temos 960/120 = 8 = (a1 * r^5)/(a1 * r^2) = r^3, logo, r^3 = 8, então r = 2.
Agora, voltando a a3 = a1 * r^2 => 120 = a1 * 2^2 = a1 * 4, logo, a1 = 120/4 = 30.
Queremos o total instalado do 1º ao 6º mês, ou seja, a soma dos seis termos da PG: S6 = a1 * (r^6 - 1)/(r - 1) = 30 * (2^6 - 1)/(2 - 1) = 30 * (64 - 1)/1 = 30 * 63 = 1.890.
Portanto, o total acumulado é 1.890, que corresponde à alternativa a).
Dado: no 3º mês, instalaram 120 roteadores, ou seja, a3 = 120; no 6º mês, a6 = 960. Sabemos que a3 = a1 * r^2 e a6 = a1 * r^5. Podemos montar o sistema para encontrar r e a1. Dividindo a6 por a3, temos 960/120 = 8 = (a1 * r^5)/(a1 * r^2) = r^3, logo, r^3 = 8, então r = 2.
Agora, voltando a a3 = a1 * r^2 => 120 = a1 * 2^2 = a1 * 4, logo, a1 = 120/4 = 30.
Queremos o total instalado do 1º ao 6º mês, ou seja, a soma dos seis termos da PG: S6 = a1 * (r^6 - 1)/(r - 1) = 30 * (2^6 - 1)/(2 - 1) = 30 * (64 - 1)/1 = 30 * 63 = 1.890.
Portanto, o total acumulado é 1.890, que corresponde à alternativa a).