O setor de planejamento urbano de uma cidade projetou a construção de um gran...

Vamos analisar a questão que envolve geometria analítica, mais especificamente o cálculo da área de um triângulo delimitado por retas no plano cartesiano. O parque ecológico tem formato triangular, limitado pelo eixo das abscissas (y = 0) e por duas retas dadas: 2x - y - 6 = 0 (ou seja, y = 2x - 6) e x + y - 12 = 0 (ou y = 12 - x).

Primeiro, encontramos os pontos de interseção dessas retas que formarão os vértices do triângulo. A base está sobre o eixo x (y=0), logo encontramos onde cada reta corta o eixo x:
- Para 2x - y - 6 = 0, com y=0, temos 2x - 6 = 0, ou seja, x = 3. Logo, ponto A (3,0).
- Para x + y - 12 = 0, com y = 0, temos x - 12 = 0, ou seja, x = 12. Logo, ponto B (12,0).

Agora, para achar o terceiro vértice, encontramos o ponto de intersecção entre as duas retas:
2x - y - 6 = 0 e x + y - 12 = 0.
Somando as duas, temos: (2x - y - 6) + (x + y - 12) = 3x - 18 = 0, ou 3x = 18, x=6.
Substituindo x=6 em x + y - 12 = 0, temos 6 + y - 12 = 0, ou y = 6.
Assim, o terceiro vértice é C (6,6).

O triângulo tem então base AB de comprimento 12 - 3 = 9 km sobre o eixo x, e altura correspondente à distância do ponto C ao eixo x (que é o valor y=6).
A área do triângulo é (base * altura)/2 = (9 * 6)/2 = 27 km².

Portanto, a resposta correta é a alternativa e) 27 km².