David Castilho
EQUIPE
01/09/2026 • 11:02
Essa questão trata de crescimento exponencial, um tema frequente em problemas envolvendo populações, investimentos e, como aqui, usuários de aplicativos. Quando um fenômeno cresce a uma taxa percentual constante mensal, o comportamento pode ser modelado por uma função do tipo N(t) = N0 * (1 + r)^t, onde N0 é a quantidade inicial, r a taxa de crescimento como decimal e t o tempo em meses.
Aqui, a taxa é de 10% ao mês, ou seja, r = 0,10, e o interesse está no tempo que o número de usuários levará para triplicar, ou seja, quando N(t) = 3 * N0.
Montando a equação: 3 * N0 = N0 * (1,10)^t. Simplificando por N0, resta 3 = (1.10)^t. Para encontrar t, devemos usar logaritmos: log(3) = t * log(1.10). Assim, t = log(3) / log(1.10).
Nas aproximações dadas, log(3) = 0,48 e log(11) = 1,04. Note que log(1,10) = log(11/10) = log(11) - log(10). Como log(10) = 1, temos log(1.10) = 1,04 - 1 = 0,04.
Logo, t = 0,48 / 0,04 = 12 meses.
Portanto, o tempo mínimo necessário para que o número de usuários triplique, exigindo a atualização dos servidores, é 12 meses.
Aqui, a taxa é de 10% ao mês, ou seja, r = 0,10, e o interesse está no tempo que o número de usuários levará para triplicar, ou seja, quando N(t) = 3 * N0.
Montando a equação: 3 * N0 = N0 * (1,10)^t. Simplificando por N0, resta 3 = (1.10)^t. Para encontrar t, devemos usar logaritmos: log(3) = t * log(1.10). Assim, t = log(3) / log(1.10).
Nas aproximações dadas, log(3) = 0,48 e log(11) = 1,04. Note que log(1,10) = log(11/10) = log(11) - log(10). Como log(10) = 1, temos log(1.10) = 1,04 - 1 = 0,04.
Logo, t = 0,48 / 0,04 = 12 meses.
Portanto, o tempo mínimo necessário para que o número de usuários triplique, exigindo a atualização dos servidores, é 12 meses.