Marcos de Castro
EQUIPE
01/09/2026 • 07:02
Vamos falar sobre triângulos retângulos e como encontrar as medidas de seus lados usando projeções e o Teorema de Pitágoras, ok? A questão fala de um terreno triangular, com hipotenusa de 50 metros e uma projeção ortogonal de um cateto sobre essa hipotenusa medindo 18 metros.
A projeção ortogonal de um cateto sobre a hipotenusa nos ajuda a encontrar o comprimento do cateto. Se chamarmos os catetos de a e b, e a hipotenusa de c = 50 m, a projeção ortogonal de um cateto (digamos o cateto a) sobre c é d = 18 m.
Sabemos que em um triângulo retângulo, a projeção de um cateto sobre a hipotenusa é dada pela fórmula d = (a²)/c. Portanto, podemos usar isso para encontrar a:
18 = a² / 50
=> a² = 18 * 50 = 900
=> a = 30 m
Agora que temos um cateto (a = 30 m), vamos achar o outro cateto (b). Aplicando o Teorema de Pitágoras:
a² + b² = c²
30² + b² = 50²
900 + b² = 2500
b² = 1600
b = 40 m
Agora calculamos a área do triângulo:
Área = (a * b) / 2 = (30 * 40)/2 = 600 m²
O custo da grama será:
600 m² * R$ 15,00 = R$ 9.000,00
Para o perímetro, somamos os lados:
P = 30 + 40 + 50 = 120 metros
No entanto, o produtor deixa um espaço de 2 metros sem cerca, ou seja, o comprimento da cerca será:
120 - 2 = 118 metros
Como serão 3 fios de arame:
3 * 118 = 354 metros
Assim, o custo total com a grama será R$ 9.000,00 e a quantidade de arame necessária 354 metros.
Portanto, a resposta correta é a alternativa b).
A projeção ortogonal de um cateto sobre a hipotenusa nos ajuda a encontrar o comprimento do cateto. Se chamarmos os catetos de a e b, e a hipotenusa de c = 50 m, a projeção ortogonal de um cateto (digamos o cateto a) sobre c é d = 18 m.
Sabemos que em um triângulo retângulo, a projeção de um cateto sobre a hipotenusa é dada pela fórmula d = (a²)/c. Portanto, podemos usar isso para encontrar a:
18 = a² / 50
=> a² = 18 * 50 = 900
=> a = 30 m
Agora que temos um cateto (a = 30 m), vamos achar o outro cateto (b). Aplicando o Teorema de Pitágoras:
a² + b² = c²
30² + b² = 50²
900 + b² = 2500
b² = 1600
b = 40 m
Agora calculamos a área do triângulo:
Área = (a * b) / 2 = (30 * 40)/2 = 600 m²
O custo da grama será:
600 m² * R$ 15,00 = R$ 9.000,00
Para o perímetro, somamos os lados:
P = 30 + 40 + 50 = 120 metros
No entanto, o produtor deixa um espaço de 2 metros sem cerca, ou seja, o comprimento da cerca será:
120 - 2 = 118 metros
Como serão 3 fios de arame:
3 * 118 = 354 metros
Assim, o custo total com a grama será R$ 9.000,00 e a quantidade de arame necessária 354 metros.
Portanto, a resposta correta é a alternativa b).