Matheus Fernandes
EQUIPE
01/09/2026 • 07:02
Nesta questão, a matriz C é definida como C = 2 ⋅ A ⋅ B^T, onde A e B são matrizes quadradas 3x3 com determinantes dados, e B^T é a matriz transposta de B.
Primeiro, lembremos algumas propriedades importantes do determinante: o determinante do produto de matrizes é o produto dos determinantes, e o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da própria matriz. Ou seja, det(B^T) = det(B).
Portanto, o determinante de C é det(C) = det(2 ⋅ A ⋅ B^T).
Como há um escalar 2 multiplicando a matriz A ⋅ B^T, o determinante será multiplicado por 2 elevado à ordem da matriz (n = 3): det(2X) = 2^3 ⋅ det(X).
Assim, det(C) = 2^3 ⋅ det(A) ⋅ det(B^T) = 8 ⋅ det(A) ⋅ det(B) = 8 ⋅ 2 ⋅ 5 = 80.
Logo, o valor do determinante da matriz C é 80, cabendo a alternativa c).
Primeiro, lembremos algumas propriedades importantes do determinante: o determinante do produto de matrizes é o produto dos determinantes, e o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da própria matriz. Ou seja, det(B^T) = det(B).
Portanto, o determinante de C é det(C) = det(2 ⋅ A ⋅ B^T).
Como há um escalar 2 multiplicando a matriz A ⋅ B^T, o determinante será multiplicado por 2 elevado à ordem da matriz (n = 3): det(2X) = 2^3 ⋅ det(X).
Assim, det(C) = 2^3 ⋅ det(A) ⋅ det(B^T) = 8 ⋅ det(A) ⋅ det(B) = 8 ⋅ 2 ⋅ 5 = 80.
Logo, o valor do determinante da matriz C é 80, cabendo a alternativa c).