David Castilho
EQUIPE
15/09/2026 • 13:02
Vamos conversar sobre probabilidades binomiais, que lidam com o número de sucessos em uma sequência fixa de tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso. No caso, temos um canhão que dispara 5 vezes, com chance de acerto (sucesso) de 2/5 em cada tiro.
Para calcular a probabilidade do canhão acertar exatamente 2 vezes, usamos a fórmula da binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), onde n=5, k=2, e p=2/5 = 0,4.
Assim: C(5, 2) = 10; p^2 = 0,4^2 = 0,16; (1-p)^(5-2) = 0,6^3 = 0,216.
Portanto, P(2 acertos) = 10 * 0,16 * 0,216 = 10 * 0,03456 = 0,3456, ou seja, 34,56%.
Agora, para a probabilidade de não atingir o alvo nenhuma vez (0 acertos), temos:
P(0 acertos) = C(5, 0) * 0,4^0 * 0,6^5 = 1 * 1 * 0,6^5 = 0,6^5.
Calculando: 0,6^5 = 0,07776, ou 7,78% aproximadamente.
Assim, as probabilidades pedidas são 34,56% para exatamente 2 acertos e 7,78% para nenhum acerto.
Verificando as opções, a única que coincide com ambos valores é a letra c).
Gabarito: letra c).
Para calcular a probabilidade do canhão acertar exatamente 2 vezes, usamos a fórmula da binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), onde n=5, k=2, e p=2/5 = 0,4.
Assim: C(5, 2) = 10; p^2 = 0,4^2 = 0,16; (1-p)^(5-2) = 0,6^3 = 0,216.
Portanto, P(2 acertos) = 10 * 0,16 * 0,216 = 10 * 0,03456 = 0,3456, ou seja, 34,56%.
Agora, para a probabilidade de não atingir o alvo nenhuma vez (0 acertos), temos:
P(0 acertos) = C(5, 0) * 0,4^0 * 0,6^5 = 1 * 1 * 0,6^5 = 0,6^5.
Calculando: 0,6^5 = 0,07776, ou 7,78% aproximadamente.
Assim, as probabilidades pedidas são 34,56% para exatamente 2 acertos e 7,78% para nenhum acerto.
Verificando as opções, a única que coincide com ambos valores é a letra c).
Gabarito: letra c).