Seja V um espaço vetorial e V1 v2, v3∈V. Sendo v₁=(1, 3, 4), v2=(1, 2, 1), qual vetor v3 garantirá que o conjunto {v1,v2, v3} seja linearmente independente?

Seja V um espaço vetorial e

Seja V um espaço vetorial e V1 v2, v3∈V. ...

Q1132538 • Matemática • Determinantes • Marinha • MARINHA • Sistema de Armas • 2026

Seja V um espaço vetorial e V₁ v₂, v₃∈V. Sendo v₁=(1, 3, 4), v₂=(1, 2, 1), qual vetor v₃ garantirá que o conjunto {v₁,v₂, v₃} seja linearmente independente?

a) v₃=(2,5,5)
b) v₃=(0, 1, 3)
c) v₃=(2, 6,8)
d) v₃=(2,4, 2)
e) v₃=(2,2, 3)

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Questões sobre Determinantes

1

Q1105415 • Matemática • Determinantes • INEP • INEP • Matemática • 2025
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Texto para questão

Em um cenário de constantes transformações, a educação deve acompanhar os avanços tecnológicos e pedagógicos. O uso de tecnologias digitais, como o software GeoGebra, pode tornar o ensino da Matemática mais interativo, dinâmico e investigativo. Esse recurso permite explorar representações de vetores no plano e no espaço, além de conceitos, como o produto vetorial e sua relação com áreas de paralelogramos. Ao articular álgebra e geometria, simultaneamente, o GeoGebra possibilita diferentes formas de pensar e resolver problemas, aproximando os estudantes de uma aprendizagem ativa e conectada às transformações da sociedade contemporânea.

Durante uma aula de geometria analítica, um professor propôs a dois estudantes do Ensino Médio com altas habilidades a construção, no GeoGebra, de dois vetores: u = (2, 1, 0) e v = (−1, 3, 0), com origem no ponto (0, 0, 0).

A atividade tinha como objetivo explorar visualmente a área do paralelogramo formado pelos vetores e verificar a coerência do valor obtido graficamente com o módulo do produto vetorial entre u e v.

Assinale a alternativa correta com respeito à área do paralelogramo.
- a) É 7, pois o módulo do produto vetorial entre u e v é igual a 7, e o GeoGebra permite visualizar essa área graficamente.
- b) É 5, pois o módulo do produto vetorial entre u e v é igual a 5, e o GeoGebra permite visualizar essa área graficamente.
- c) É 5√2, pois u e v são ortogonais, portanto, o paralelogramo é um retângulo e sua área é o produto dos módulos de u e v.
- d) É 0, pois u e v são paralelos e, nesse caso, o produto vetorial entre eles é nulo.
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2

Q1059087 • Matemática • Determinantes • INSTITUTO AOCP • PM ES • Soldado Músico QPMP M • 2022
Sabendo que as matrizes A e B têm ordem 3 e são tais que det(A) = 2 e det(B) = 3, assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A × 2B)
- a) 6²
- b) 6³
- c) 6⁴
- d) 6⁵
- e) 6⁶
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3

Q855464 • Matemática • Determinantes • AMEOSC • Prefeitura de São José do Cedro SC Professor de Matemática • 2020
Dado A, obtenha o det(A) e assinale a alternativa correta: A = (2 3
4 6)
- a) 24
- b) 12
- c) 8
- d) 0
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4

Q340748 • Raciocínio Lógico • Determinantes • ESAF • SEF MG • Gestor Fazendário GEFAZ
Considere duas matrizes de segunda ordem, A e B, sendo que B = 2 ^1/4 A. Sabendo que o determinante de A é igual a 2^-1/2, então o determinante da matriz B é igual a:
- a) 2 ^1/2
- b) 2
- c) 2 ^-1/4
- d) 2 ^-1/2
- e) 1
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5

Q339264 • Raciocínio Lógico • Determinantes
Seja A uma matriz n x n real e sua transposta A^t tal que A = A^t. Considere as afirmações abaixo:

I. Se n é par det(A) ? det(A^t)

II. Se n é ímpar det(A) = 0

III. det(A^t) = (- 1)ⁿdet(A)

Considerando V para afirmação verdadeira e F para afirmação falsa para a sequência I, II e III acima, marque a alternativa correta:
- a) V-F-V
- b) F-V-V
- c) F-F-V
- d) F-F-F
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6

Q334759 • Matemática • Determinantes • ESAF • RFB • Auditor Fiscal da Receita Federal AFRF
A matriz quadrada A, definida genericamente por A = aij, é dada por a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = (1 - z); a31 = y; a32 = 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a32 deverão ser, respectivamente, iguais a:
- a) 4; -2; -2; -2.
- b) 4; -2; 2; -2.
- c) 4; 2; -2; -2.
- d) -4; -2; 2; -2.
- e) -4; -2; -2; -2.
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7

Q333106 • Matemática • Determinantes • IDECAN • AGU • Analista Técnico Administrativo
Se o determinante de uma matriz é igual a um valor x, representamos como det(A) = x. Sendo B uma matriz quadrada de ordem 3 e det(B) = 4, é correto afirmar que o valor de det (3B) será igual a
- a) 4.
- b) 12.
- c) 36.
- d) 96.
- e) 108.
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8

Q332283 • Matemática • Determinantes • CESPE CEBRASPE • Petrobras • Engenheiro de Petróleo
Se A é uma matriz quadrada invertível, então
- a) é a matriz transposta da matriz
- b) det [A + A] = 2 × det A
- c) = 0
- d) ] = 0.
- e) .
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9

Q331219 • Matemática • Determinantes • CEPERJ • SEDUC RJ • Professor
Seja A uma matriz quadrada de ordem 3, em que o determinante de A é – 2. O valor do determinante de 3A é:
- a) – 2
- b) – 6
- c) 6
- d) – 8
- e) – 54
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10

Q114927 • Matemática • Determinantes • FCC • BAHIAGÁS • Analista de Processos Organizacionais Engenharia
Considere as matrizes abaixo:

O valor de x para que det
- a) 2.
- b) 4.
- c) 8.
- d) 10.
- e) 12.
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