Equipe Gabarite
EQUIPE
15/09/2026 • 12:02
Nesta questão, estamos diante de um problema clássico de probabilidade condicional e teorema de Bayes, aplicado no contexto de controle de qualidade. O enunciado nos fornece informações sobre a proporção de vacinas defeituosas (2%) e não defeituosas (98%), além da acurácia dos testes realizados pelo laboratório: 99% das vacinas defeituosas são corretamente identificadas como defeituosas, e 97% das vacinas não defeituosas são corretamente identificadas como não defeituosas.
O que se pede é o percentual das vacinas descartadas (isto é, classificadas como defeituosas pelo teste) que, na verdade, não são defeituosas. Ou seja, queremos calcular a probabilidade de uma vacina não defeituosa dado que foi classificada como defeituosa (probabilidade de falso positivo entre os descartados).
Chamemos de D o evento "vacina defeituosa", ND o evento "vacina não defeituosa". Definimos T+ como o evento "teste positivo para defeito" (classificado como defeituosa).
Dados:
P(D) = 0,02
P(ND) = 0,98
P(T+|D) = 0,99 (teste acerta em vacinas defeituosas)
P(T+|ND) = 1 - 0,97 = 0,03 (falso positivo; porque 97% de vacinas não defeituosas são corretamente identificadas, então 3% são incorretamente classificadas como defeituosas)
Queremos P(ND|T+) = probabilidade de vacina não defeituosa, dado que teste foi positivo.
P(ND|T+) = [P(T+|ND) * P(ND)] / [P(T+|ND)*P(ND) + P(T+|D)*P(D)]
= (0,03 * 0,98) / (0,03 * 0,98 + 0,99 * 0,02)
= 0,0294 / (0.0294 + 0.0198)
= 0,0294 / 0,0492
≈ 0,5976, ou seja, 59,76%
Isso significa que, das vacinas descartadas (aquelas que o teste indicou como defeituosas), cerca de 59,76%, na verdade, não são defeituosas e poderiam ser aproveitadas.
Portanto, o gabarito correto é a letra e).
O que se pede é o percentual das vacinas descartadas (isto é, classificadas como defeituosas pelo teste) que, na verdade, não são defeituosas. Ou seja, queremos calcular a probabilidade de uma vacina não defeituosa dado que foi classificada como defeituosa (probabilidade de falso positivo entre os descartados).
Chamemos de D o evento "vacina defeituosa", ND o evento "vacina não defeituosa". Definimos T+ como o evento "teste positivo para defeito" (classificado como defeituosa).
Dados:
P(D) = 0,02
P(ND) = 0,98
P(T+|D) = 0,99 (teste acerta em vacinas defeituosas)
P(T+|ND) = 1 - 0,97 = 0,03 (falso positivo; porque 97% de vacinas não defeituosas são corretamente identificadas, então 3% são incorretamente classificadas como defeituosas)
Queremos P(ND|T+) = probabilidade de vacina não defeituosa, dado que teste foi positivo.
P(ND|T+) = [P(T+|ND) * P(ND)] / [P(T+|ND)*P(ND) + P(T+|D)*P(D)]
= (0,03 * 0,98) / (0,03 * 0,98 + 0,99 * 0,02)
= 0,0294 / (0.0294 + 0.0198)
= 0,0294 / 0,0492
≈ 0,5976, ou seja, 59,76%
Isso significa que, das vacinas descartadas (aquelas que o teste indicou como defeituosas), cerca de 59,76%, na verdade, não são defeituosas e poderiam ser aproveitadas.
Portanto, o gabarito correto é a letra e).