Camila Duarte
EQUIPE
17/09/2026 • 16:01
Vamos analisar essa questão com calma para entender o que está acontecendo. Temos dois grupos de 20 alunos cada, correndo em uma pista circular. Cada aluno do grupo A leva 2 minutos e 15 segundos para completar uma volta, enquanto cada aluno do grupo B demora 1 minuto e 48 segundos.
Primeiro, é importante converter esses tempos para segundos para facilitar o cálculo: 2 minutos e 15 segundos equivalem a 135 segundos, e 1 minuto e 48 segundos equivalem a 108 segundos.
Cada grupo corre em sequência: quando o primeiro aluno de um grupo termina a volta, o próximo aluno do mesmo grupo já começa a correr. Então, o grupo A completa voltas a cada 135 segundos multiplicados pelo número do aluno (1, 2, 3, ...), e o grupo B a cada 108 segundos multiplicados pelo número do aluno.
Queremos saber o momento em que um aluno de cada grupo termina a volta exatamente ao mesmo tempo pela primeira vez. Ou seja, queremos encontrar os menores números inteiros x e y tais que 135x = 108y.
Dividindo ambos os lados por 27 (o maior divisor comum de 135 e 108), temos 5x = 4y. Como x e y são inteiros, podemos escrever x = 4k e y = 5k para algum inteiro k.
O menor valor de k para termos alunos que existem em cada grupo (máximo de 20) é o menor k que satisfaça 4k ≤ 20 e 5k ≤ 20. Calculando:
4k ≤ 20 => k ≤ 5
5k ≤ 20 => k ≤ 4
Portanto, k ≤ 4. O menor k que gera essa igualação dentro dos limites é k = 4.
Assim, o aluno do grupo A que termina é o aluno número 4 × 4 = 16, e o do grupo B é o aluno número 5 × 4 = 20.
Agora, o total de alunos que já completaram a volta até esse momento é 16 (grupo A) + 20 (grupo B) = 36, mas isso ultrapassa o número de alunos disponíveis (20 por grupo). Isso mostra uma mensagem confusa no cálculo, então precisamos revisar.
Na verdade, x = 4k, y = 5k, então para k=1 temos x=4 e y=5. Isso corresponde a:
Tempo: 135 × 4 = 540 segundos = 9 minutos
Tempo: 108 × 5 = 540 segundos = 9 minutos
Ou seja, no 9º minuto o quarto aluno do grupo A e o quinto do grupo B terminam ao mesmo tempo.
Portanto, o total de alunos que já completaram é 4 (grupo A) + 5 (grupo B) = 9 alunos.
Logo, a alternativa correta é a letra a) 9.
Primeiro, é importante converter esses tempos para segundos para facilitar o cálculo: 2 minutos e 15 segundos equivalem a 135 segundos, e 1 minuto e 48 segundos equivalem a 108 segundos.
Cada grupo corre em sequência: quando o primeiro aluno de um grupo termina a volta, o próximo aluno do mesmo grupo já começa a correr. Então, o grupo A completa voltas a cada 135 segundos multiplicados pelo número do aluno (1, 2, 3, ...), e o grupo B a cada 108 segundos multiplicados pelo número do aluno.
Queremos saber o momento em que um aluno de cada grupo termina a volta exatamente ao mesmo tempo pela primeira vez. Ou seja, queremos encontrar os menores números inteiros x e y tais que 135x = 108y.
Dividindo ambos os lados por 27 (o maior divisor comum de 135 e 108), temos 5x = 4y. Como x e y são inteiros, podemos escrever x = 4k e y = 5k para algum inteiro k.
O menor valor de k para termos alunos que existem em cada grupo (máximo de 20) é o menor k que satisfaça 4k ≤ 20 e 5k ≤ 20. Calculando:
4k ≤ 20 => k ≤ 5
5k ≤ 20 => k ≤ 4
Portanto, k ≤ 4. O menor k que gera essa igualação dentro dos limites é k = 4.
Assim, o aluno do grupo A que termina é o aluno número 4 × 4 = 16, e o do grupo B é o aluno número 5 × 4 = 20.
Agora, o total de alunos que já completaram a volta até esse momento é 16 (grupo A) + 20 (grupo B) = 36, mas isso ultrapassa o número de alunos disponíveis (20 por grupo). Isso mostra uma mensagem confusa no cálculo, então precisamos revisar.
Na verdade, x = 4k, y = 5k, então para k=1 temos x=4 e y=5. Isso corresponde a:
Tempo: 135 × 4 = 540 segundos = 9 minutos
Tempo: 108 × 5 = 540 segundos = 9 minutos
Ou seja, no 9º minuto o quarto aluno do grupo A e o quinto do grupo B terminam ao mesmo tempo.
Portanto, o total de alunos que já completaram é 4 (grupo A) + 5 (grupo B) = 9 alunos.
Logo, a alternativa correta é a letra a) 9.