Matheus Fernandes
EQUIPE
17/09/2026 • 16:01
Nesta questão, estamos lidando com uma divisão das pessoas em grupos com condições específicas. Temos 3 matemáticos e 7 engenheiros, e precisamos formar 3 grupos com configurações muito específicas: um grupo com 1 matemático e 1 engenheiro, e dois grupos com 1 matemático e 3 engenheiros cada.
Primeiro, vamos destacar que todos os matemáticos devem ser usados, um em cada grupo, somando 3 matemáticos para 3 grupos. Para os engenheiros, temos 1 engenheiro no grupo menor e 3 engenheiros em cada um dos outros dois grupos, totalizando 1 + 3 + 3 = 7 engenheiros, que é o número total disponível.
Vamos dividir a resolução em partes:
1. Selecionar o matemático para o grupo com 1 engenheiro: temos 3 matemáticos, escolhemos 1 para esse grupo.
2. Selecionar o engenheiro para esse mesmo grupo: dos 7 engenheiros, escolher 1.
3. Após isso, sobraram 2 matemáticos e 6 engenheiros para os dois grupos restantes, cada um com 1 matemático e 3 engenheiros.
4. Para formar esses dois grupos, selecionamos para o primeiro grupo um matemático (2 formas) e 3 engenheiros dentre os 6 disponíveis (combinação de 6 elementos tomados 3 a 3).
5. O segundo grupo é formado automaticamente pelo matemático e os engenheiros que sobraram.
Fazendo os cálculos:
- Escolha do matemático para o grupo pequeno: 3 maneiras.
- Escolha do engenheiro para o grupo pequeno: 7 maneiras.
- Escolha do matemático para o grupo médio: 2 maneiras (entre os dois restantes).
- Escolha dos 3 engenheiros para o grupo médio: C(6,3) = 20 maneiras.
Multiplicando: 3 * 7 * 2 * 20 = 840.
Por fim, como os grupos são distintos (a configuração deles é diferente, especialmente o grupo com 1 engenheiro), não precisamos dividir por permutação dos grupos.
Portanto, o número total de maneiras distintas é 840.
Gabarito: d
Primeiro, vamos destacar que todos os matemáticos devem ser usados, um em cada grupo, somando 3 matemáticos para 3 grupos. Para os engenheiros, temos 1 engenheiro no grupo menor e 3 engenheiros em cada um dos outros dois grupos, totalizando 1 + 3 + 3 = 7 engenheiros, que é o número total disponível.
Vamos dividir a resolução em partes:
1. Selecionar o matemático para o grupo com 1 engenheiro: temos 3 matemáticos, escolhemos 1 para esse grupo.
2. Selecionar o engenheiro para esse mesmo grupo: dos 7 engenheiros, escolher 1.
3. Após isso, sobraram 2 matemáticos e 6 engenheiros para os dois grupos restantes, cada um com 1 matemático e 3 engenheiros.
4. Para formar esses dois grupos, selecionamos para o primeiro grupo um matemático (2 formas) e 3 engenheiros dentre os 6 disponíveis (combinação de 6 elementos tomados 3 a 3).
5. O segundo grupo é formado automaticamente pelo matemático e os engenheiros que sobraram.
Fazendo os cálculos:
- Escolha do matemático para o grupo pequeno: 3 maneiras.
- Escolha do engenheiro para o grupo pequeno: 7 maneiras.
- Escolha do matemático para o grupo médio: 2 maneiras (entre os dois restantes).
- Escolha dos 3 engenheiros para o grupo médio: C(6,3) = 20 maneiras.
Multiplicando: 3 * 7 * 2 * 20 = 840.
Por fim, como os grupos são distintos (a configuração deles é diferente, especialmente o grupo com 1 engenheiro), não precisamos dividir por permutação dos grupos.
Portanto, o número total de maneiras distintas é 840.
Gabarito: d