Um recipiente tem o formato de um bloco retangular e duas de suas faces são q...

Vamos analisar a questão passo a passo. O recipiente é um bloco retangular, ou seja, um paralelepípedo, e suas medidas são: duas faces quadradas, então, duas dimensões iguais, digamos, lado 'a', e a outra dimensão 'b' diferente.
Quando o bloco é apoiado sobre uma face quadrada, a área da base é a^2, e a altura é b. Por outro lado, quando apoiado sobre uma face não quadrada, a base é a*b, e a altura é a.
A torneira despeja água com vazão constante Q = 5 cm^3/s. O nível de água sobe com velocidade que depende da área da base.
Sabemos que a velocidade de subida do nível h é dada por dh/dt = Q / área da base.
No primeiro caso (face quadrada), o nível sobe 1 cm a cada 12,8 s, ou seja, dh/dt = 1 cm / 12,8 s = 1/12,8 cm/s.
Então, área base A1 = Q / (dh/dt) = 5 / (1/12,8) = 5 * 12,8 = 64 cm^2.
Portanto, a área da face quadrada é a^2 = 64 => a = 8 cm.

No segundo caso (face retangular), o nível sobe 1 cm a cada 32 s, dh/dt = 1 / 32 cm/s.
Assim, área base A2 = 5 / (1/32) = 5 * 32 = 160 cm^2.
A área da face retangular é a*b = 160 cm^2, e sabendo que a = 8 cm, temos 8 * b = 160 => b = 20 cm.

Agora o volume do bloco é V = a * a * b = a^2 * b = 64 * 20 = 1280 cm^3.
Isso corresponde à alternativa c).

Gabarito: c)