Em uma progressão aritmética, o quinto elemento é 4 eo nono elemento é 32. Ad...

Vamos falar sobre progressão aritmética (PA), que é uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante, chamada de razão.
Na questão, temos que o 5º termo (a5) é 4 e o 9º termo (a9) é 32. A fórmula do termo geral da PA é: an = a1 + (n - 1) * r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.
Então, podemos montar as equações:
a5 = a1 + 4r = 4
a9 = a1 + 8r = 32
Subtraindo a primeira da segunda, temos:
(a1 + 8r) - (a1 + 4r) = 32 - 4
4r = 28
r = 7
Agora, para achar a1:
a5 = a1 + 4*7 = 4
=> a1 + 28 = 4
=> a1 = 4 - 28 = -24
Para encontrar a soma dos primeiros 10 termos (S10), usamos a fórmula:
S10 = (10/2)(a1 + a10) = 5 * (a1 + a10)
Calculamos a10:
a10 = a1 + 9r = -24 + 9*7 = -24 + 63 = 39
Logo:
S10 = 5 * (-24 + 39) = 5 * 15 = 75
Portanto, a soma dos 10 primeiros termos é 75, correspondente à alternativa b).