Matheus Fernandes
EQUIPE
17/09/2026 • 13:02
Vamos falar sobre as cônicas e, mais especificamente, sobre como identificar uma hipérbole a partir da forma geral da equação quadrática. A equação dada é x² + 16y² + 2mxy - 1 = 0. O termo 2mxy indica que pode haver uma rotação da cônica. Para entender que tipo de cônica temos, vamos analisar o discriminante da forma quadrática associada, que é dada por Ax² + 2Bxy + Cy² + ... = 0, onde A, B e C são coeficientes.
Aqui, A = 1, B = m, e C = 16. O discriminante da cônica é dado por Δ = B² - AC.
- Se Δ < 0, é uma elipse (ou circunferência).
- Se Δ = 0, é uma parábola.
- Se Δ > 0, é uma hipérbole.
Calculando Δ:
Δ = m² - (1)(16) = m² - 16
Para a curva ser uma hipérbole, queremos Δ > 0:
m² - 16 > 0
m² > 16
|m| > 4
Portanto, o valor de m deve ser tal que m < -4 ou m > 4 para que seja uma hipérbole.
A alternativa correta é a letra a) m < -4 ou m > 4.
Aqui, A = 1, B = m, e C = 16. O discriminante da cônica é dado por Δ = B² - AC.
- Se Δ < 0, é uma elipse (ou circunferência).
- Se Δ = 0, é uma parábola.
- Se Δ > 0, é uma hipérbole.
Calculando Δ:
Δ = m² - (1)(16) = m² - 16
Para a curva ser uma hipérbole, queremos Δ > 0:
m² - 16 > 0
m² > 16
|m| > 4
Portanto, o valor de m deve ser tal que m < -4 ou m > 4 para que seja uma hipérbole.
A alternativa correta é a letra a) m < -4 ou m > 4.