Leia com atenção o diálogo entre Marlene e Cavalcante. Ca...

Leia com atenção o diálogo entre Marlene e Cavalcante. Cavalcante: Marlene, temos aqui três gavetas. Cada uma contém um objeto: uma cebola, uma batata e um anel de ouro....

Q113499 • Matemática • Probabilidade • FUMARC • PRODEMGE • Analista de Gestão Administrativa

Leia com atenção o diálogo entre Marlene e Cavalcante.
Cavalcante: Marlene, temos aqui três gavetas. Cada uma contém um objeto: uma cebola, uma batata e um anel de ouro. Escolha uma delas e abra. O objeto que estiver dentro da gaveta, que você vai abrir, será seu prêmio.

Marlene: Senhor Cavalcante, já escolhi.

Cavalcante: Vá até á gaveta escolhida e coloque nela este adesivo, mas não abra a gaveta ainda.

Marlene: Pronto senhor Cavalcante, já coloquei o adesivo.

Cavalcante: Muito bem, Marlene. Preste bem atenção, agora. Eu vou até lá e abrirei uma das duas gavetas que não estão com o adesivo. Pronto Marlene, venha cá e veja o que está dentro da gaveta que eu abri.

Marlene: Senhor Cavalcante! É uma batata!

Cavalcante: Bem, vou dar-lhe uma segunda oportunidade de escolha: você quer abrir a gaveta que está com o adesivo, exatamente a que você escolheu, ou quer mudar sua escolha e abrir a outra gaveta, a que está fechada e sem adesivo?

Diante desta nova oportunidade concedida, Marlene tem duas opções, a saber:
(I) Ela muda sua escolha original e decide abrir a gaveta que está sem o adesivo.
ou
(II) Ela mantém sua escolha original e decide abrir a gaveta que está com o adesivo.
Tendo em vista as informações acima, é CORRETO afirmar que

a) a opção (I) é mais vantajosa, visto que, com esta opção, a probabilidade de Marlene ganhar o anel é de 2/3.
b) a opção (II) é mais vantajosa, pois com esta opção, a probabilidade de Marlene ganhar o anel é de 2/3.
c) ambas as opções são equivalentes, pois nos dois casos (I) e (II), a probabilidade de Marlene ganhar o anel é de 1/2.
d) ambas as opções são equivalentes, visto que, nos dois casos (I) e (II) a probabilidade de Marlene ganhar o anel é de 1/3.

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Ingrid Nunes
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: a)

Esse problema é uma variação do famoso "problema de Monty Hall". Vamos entender passo a passo:

- Marlene escolhe uma gaveta (com adesivo), sem abrir.
- Cavalcante abre uma das outras duas gavetas, que não tem o adesivo, e mostra que tem uma batata.
- Agora Marlene pode manter a escolha original (a gaveta com adesivo) ou trocar para a outra gaveta fechada.

No início, a chance de Marlene ter escolhido o anel é 1/3, e a chance de o anel estar em uma das outras duas gavetas é 2/3.

Quando Cavalcante abre uma gaveta que não tem o anel (mostrando a batata), ele está dando uma informação que muda as probabilidades.

Se Marlene mantiver a escolha original, a chance de ganhar o anel continua 1/3.

Se ela trocar para a outra gaveta fechada, a chance de ganhar o anel sobe para 2/3.

Portanto, a opção (I), trocar a escolha, é mais vantajosa, com probabilidade 2/3 de ganhar o anel.

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