Marcos de Castro
EQUIPE
17/09/2026 • 20:01
Vamos analisar a questão que envolve o fatoração e a contagem de divisores naturais de um número. O número n é dado por 2^18 - 32. Uma maneira de simplificar o problema é observar que 32 é 2^5, logo n = 2^18 - 2^5.
Podemos fatorar essa expressão usando fator comum: n = 2^5 * (2^{13} - 1). A questão diz que 2^{13} - 1 é primo, ou seja, este número não pode ser fatorado em outros fatores além de 1 e ele mesmo.
Portanto, a fatoração de n em primos é: n = 2^5 * p, onde p = 2^{13} - 1, um número primo.
O número de divisores naturais de um número que tem a fatoração n = p1^a * p2^b é dado por (a+1)(b+1). Aqui temos dois fatores: 2 com expoente 5, e p com expoente 1.
Assim, o número de divisores de n é (5+1)(1+1) = 6 * 2 = 12.
Logo, a resposta correta é a alternativa d) 12.
Podemos fatorar essa expressão usando fator comum: n = 2^5 * (2^{13} - 1). A questão diz que 2^{13} - 1 é primo, ou seja, este número não pode ser fatorado em outros fatores além de 1 e ele mesmo.
Portanto, a fatoração de n em primos é: n = 2^5 * p, onde p = 2^{13} - 1, um número primo.
O número de divisores naturais de um número que tem a fatoração n = p1^a * p2^b é dado por (a+1)(b+1). Aqui temos dois fatores: 2 com expoente 5, e p com expoente 1.
Assim, o número de divisores de n é (5+1)(1+1) = 6 * 2 = 12.
Logo, a resposta correta é a alternativa d) 12.