O governo de um estado, visando monitorar a eficácia de políticas públicas de segurança, modelou a evolução anual do número de homicídios dolosos em duas regiões metropolitanas, A e B, entre os anos de 2020 e 2028. Os modelos são funções quadráticas que representam a quantidade de homicídios em cada região em função do ano t, comt= 0correspondendo a 2020.
Para a região A, o modelo é HA (t) = -t2+ 8t+ 100, válido parat∈ [0,8].
Para a região B, o modelo éHB (t) = at2+ bt + c, cujos coeficientes são tais que:
Em 2020 (t= 0), o número de homicídios em B era 10%maior que o da região A.
Em 2022 (t= 2), o número de homicídios em B era igual ao de A.
Em 2024 (t= 4), o número de homicídios em B era 15%menor que o de A.
Além disso, um estudo socioeconômico aponta que a violência em uma região é considerada "crítica" quando a taxa de homicídios ultrapassa 110. As autoridades pretendem implementar um programa de intervenção na região que primeiro atingir esse patamar após 2020, pretendem também encerrar o programa quando a taxa cair para menos de 100novamente. Com base nos modelos, em que ano cada região atinge o pico de homicídios e qual o valor máximo em cada uma?