Uma empresa de engenharia está projetando uma ponte em arco parabólico. O for...

Vamos falar um pouco sobre funções quadráticas e como elas podem modelar formas como um arco parabólico. A função h(x) = ax^2 + bx + c representa uma parábola no plano, onde x é a posição horizontal e h(x) a altura dessa posição. No problema, o centro da ponte está em x = 0 e a altura nesse ponto é 20 metros, o que nos dá h(0) = 20. Substituindo na função, temos c = 20.

O comprimento da projeção no eixo horizontal é de 40 metros, o que indica que o arco vai de x = -20 até x = 20. Como é um arco parabólico, provavelmente o ponto mais alto está no centro (x=0). Isso significa que os extremos do arco estão na base, ou seja, a altura nesses pontos é zero, h(-20) = 0 e h(20) = 0.

Vamos usar essas informações para encontrar os coeficientes a e b. Sabemos que h(-20) = a(-20)^2 + b(-20) + 20 = 0 e h(20) = a(20)^2 + b(20) + 20 = 0.

Essas duas equações geram o sistema:
400a - 20b + 20 = 0
400a + 20b + 20 = 0

Somando as duas equações:
(400a + 400a) + (-20b + 20b) + (20 + 20) = 0 + 0
800a + 0 + 40 = 0
800a = -40
A = -40 / 800 = -1/20 = -0,05

Substituindo a em uma das equações, por exemplo na primeira:
400*(-0,05) - 20b + 20 = 0
-20 - 20b + 20 = 0
-20b = 0
b = 0

Então a função é h(x) = -0,05 x^2 + 20.

Queremos encontrar a altura no ponto x = 10:

h(10) = -0,05 * 10^2 + 20 = -0,05 * 100 + 20 = -5 + 20 = 15 metros.

Portanto, a altura nesse ponto é 15 metros, que corresponde à alternativa a).