Uma locadora de carro cobra uma taxa de custo adicional para locação de seus ...

Vamos falar sobre uma questão que envolve proporcionalidade direta, algo bem comum em problemas que envolvem custo e distância. A taxa adicional cobrada é proporcional à distância percorrida, o que significa que se a distância aumenta, o custo adicional aumenta na mesma proporção.

Temos duas situações: para 100 km, o custo é R$ 280,00, e para 250 km, é R$ 580,00. A ideia é encontrar a relação custo por quilômetro para depois descobrir quantos quilômetros podem ser percorridos com R$ 1.000,00.

Como o custo é proporcional, podemos escrever a relação custo = k * distância, onde k é o custo por quilômetro. Para 100 km, k = 280 / 100 = 2,8, e para 250 km, k = 580 / 250 = 2,32. Os dois valores são diferentes, então a taxa não é constante, ou seja, não é uma proporção simples, pode ser que tenha uma parte fixa e outra variável.

Vamos tentar modelar o custo como C = a + b * d, onde a é um valor fixo e b é a taxa por km. Com as duas informações:
Para 100 km: a + 100b = 280
Para 250 km: a + 250b = 580

Subtraindo as equações:
( a + 250b ) - ( a + 100b ) = 580 - 280
150b = 300
b = 2

Substituindo b = 2 na primeira equação:
a + 100*2 = 280
a + 200 = 280
a = 80

Então, o custo é:
C = 80 + 2 * d

Queremos saber para C = 1000:
1000 = 80 + 2 * d
2 * d = 920
d = 460 km

Portanto, com R$ 1.000,00, pode-se percorrer 460 km.

O gabarito correto é a alternativa c) 460 km.