Uma pesquisa deseja investigar o número de disciplinasconcluídas por alunos q...

Vamos falar sobre amostragem por conglomerados em dois estágios (AC2S). Essa técnica é usada quando a população é dividida em grupos (conglomerados), e em dois estágios selecionamos alguns desses grupos e, dentro deles, algumas unidades. A ideia é obter uma estimativa da média populacional considerando essa complexidade.

No problema, a população tem 8 conglomerados (total de 400 alunos). Foram escolhidos 2 conglomerados: o primeiro com 40 alunos e o segundo com 60 alunos. Dentro do primeiro conglomerado, escolhemos 4 alunos, com valores 8, 10, 12 e 10. A média desse grupo é (8 + 10 + 12 + 10) / 4 = 10. Na amostra do segundo conglomerado, 3 alunos com valores 15, 12 e 18, média (15 + 12 + 18) / 3 = 15.

Para a estimativa da média populacional, precisamos primeiro estimar a média de cada conglomerado usando a média amostral multiplicada pelo peso do conglomerado (número de alunos no conglomerado). Depois, calculamos a média considerando o total da população.

Estimativa do total de disciplinas do conglomerado 1: 40 alunos * 10 = 400
Estimativa do total do conglomerado 2: 60 * 15 = 900
Total geral estimado para os 2 conglomerados: 400 + 900 = 1300
Número total de alunos nos 2 conglomerados: 40 + 60 = 100
Para estimar a média populacional, usamos a média dos conglomerados selecionados ponderada pelo tamanho:
Média = (400 + 900) / (40 + 60) = 1300 / 100 = 13

Note que, para a média populacional, em AC2S, quando selecionamos um subconjunto de conglomerados, a estimativa é a média ponderada dos totais estimados nos conglomerados selecionados, divididos pelo número total de unidades desses conglomerados.

Assim, a estimativa não viciada da média populacional é 13,0, que corresponde à alternativa b).