Marcos de Castro
EQUIPE
22/09/2026 • 01:02
Vamos falar sobre resíduos studentizados em regressão linear. Esses resíduos são usados para identificar outliers, porque levam em conta tanto a variância dos resíduos quanto a influência de cada ponto (através dos valores h_ii da matriz chapéu). Para calcular o resíduo studentizado, usamos a fórmula: r_i = e_i / (σ̂ * sqrt(1 - h_ii)), onde e_i é o resíduo ordinário, σ̂ é a raiz quadrada da variância residual e h_ii é o elemento diagonal da matriz chapéu correspondente.
Aqui, σ̂² = 20, então σ̂ = sqrt(20) ≈ 4,472. O valor h_ii é 0,20 para todas as observações, então o denominador da fórmula fica: 4,472 * sqrt(1 - 0,20) = 4,472 * sqrt(0,80) ≈ 4,472 * 0,894 = 4,00 aproximadamente.
Agora, para cada resíduo e_i, calculamos r_i = e_i / 4,00. Os resíduos são: -7, -6, -4, 0, 2, 5 e 9. Então, os resíduos studentizados são aproximadamente: -7/4 = -1,75; -6/4 = -1,5; -4/4 = -1,0; 0/4 = 0; 2/4 = 0,5; 5/4 = 1,25; 9/4 = 2,25.
Os resíduos studentizados com módulo maior que 2 indicam observações potencialmente outliers. Apenas o resíduo studentizado correspondente a 9 tem valor em módulo maior que 2 (2,25). Então, somente o resíduo 9 é potencialmente outlier.
Portanto, a resposta correta é a alternativa e).
Aqui, σ̂² = 20, então σ̂ = sqrt(20) ≈ 4,472. O valor h_ii é 0,20 para todas as observações, então o denominador da fórmula fica: 4,472 * sqrt(1 - 0,20) = 4,472 * sqrt(0,80) ≈ 4,472 * 0,894 = 4,00 aproximadamente.
Agora, para cada resíduo e_i, calculamos r_i = e_i / 4,00. Os resíduos são: -7, -6, -4, 0, 2, 5 e 9. Então, os resíduos studentizados são aproximadamente: -7/4 = -1,75; -6/4 = -1,5; -4/4 = -1,0; 0/4 = 0; 2/4 = 0,5; 5/4 = 1,25; 9/4 = 2,25.
Os resíduos studentizados com módulo maior que 2 indicam observações potencialmente outliers. Apenas o resíduo studentizado correspondente a 9 tem valor em módulo maior que 2 (2,25). Então, somente o resíduo 9 é potencialmente outlier.
Portanto, a resposta correta é a alternativa e).