Considere um modelo de regressão linear simples da forma Yi = β

Considere um modelo de regressão linear simples da forma Yi = β0 + β1 Xi + εi , com i = 1, …, 10, ajustado por mínimos quadrados ordinários...

Q1138129 • Estatística • Inferência Estatística • VUNESP • EsFCEx • Oficial • 2026

Considere um modelo de regressão linear simples da forma Y_i = β₀ + β₁ X_i + ε_i , com i = 1, …, 10, ajustado por mínimos quadrados ordinários, assumindo-se válidas todas as pressuposições usuais do modelo. Suponha que, no teste t para a hipótese nula H₀ : β₁ = 0, a estatística observada associada ao estimador do coeficiente angular foi t = 2,5 com 8 graus de liberdade.
Com base na equivalência entre o teste t para o coeficiente angular e o teste F da ANOVA para a significância do modelo de regressão linear simples, a estatística F correspondente é

a) 25.
b) 2,5.
c) 0,25.
d) 6,25.
e) 3,2.

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Ingrid Nunes EQUIPE
22/09/2026 • 01:02

Vamos falar um pouco sobre os testes de hipóteses em regressão linear simples. No modelo Y = β0 + β1X + ε, ao testar se o coeficiente angular β1 é igual a zero (H0: β1 = 0), usamos um teste t para avaliar se X tem efeito significativo sobre Y. A estatística t tem n-2 graus de liberdade, onde n é o número de observações.

Além disso, existe uma relação importante: o teste F de ANOVA para a regressão linear simples (com um preditor) é equivalente ao quadrado do teste t para o coeficiente angular. Ou seja, F = t², pois ambos testam a mesma hipótese sobre β1.

Na questão, a estatística t observada é 2,5 com 8 graus de liberdade. Assim, para encontrar a estatística F correspondente, basta elevar t ao quadrado: F = (2,5)² = 6,25.

Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 6,25.

Questões sobre Inferência Estatística

1

Q1138971 • Estatística • Inferência Estatística • CESGRANRIO • Transpetro • Profissional Transpetro de Nível Superior • 2023
Uma empresa distribui, em média, 500 ventiladores por dia, com um desvio padrão de 100 unidades. O fornecedor entrega, em média, 500 ventiladores a cada 10 dias, com um desvio padrão de 2 dias. Essa empresa quer ter produtos em estoque para manter um nível de serviço de 95%. A empresa usa, como fórmula do estoque de segurança, a seguinte equação:

SS = z x (μD xσL)² + (μL xσD)²

Onde:
• SS é o estoque de segurança;
• z é o fator de segurança, que depende do nível de serviço desejado;
•μD é a demanda média diária;
•σD é o desvio padrão da demanda diária;
•μL é o tempo médio de entrega; e
•σL é o desvio padrão do tempo de entrega.

O valor de z, para um nível de confiança de 95%, é dado pela distribuição normal e é igual a z = 1,65.
Nesse cenário, quantos ventiladores deverão ser mantidos no estoque de segurança?
- a) 570
- b) 600
- c) 738
- d) 830
- e) 900
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2

Q1138134 • Estatística • Inferência Estatística • VUNESP • EsFCEx • Oficial • 2026
Um pesquisador deseja verificar se a pontuação obtida em um determinado jogo pode ser modelada por uma distribuição exponencial com média igual a 5. Para isso, foi coletada uma amostra aleatória de tamanho n = 5, resultando nos valores x = {0, 0, 5, 10, 20}. Utilizando o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov e considerando as aproximações e^–1 = 0,37, e–2 = 0,14 e e^–4 = 0,02, o valor aproximado da estatística D_max é
- a) 0,40.
- b) 0,20.
- c) 0,26.
- d) 0,63.
- e) 0,98.
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3

Q1138133 • Estatística • Inferência Estatística • VUNESP • EsFCEx • Oficial • 2026
Uma pesquisa pretende analisar se existe associaçãoentre a preferência das cores vermelho e branco e a preferência dos sabores morango e baunilha. Uma amostra de 100 indivíduos foi obtida. Desses, 25 preferiram vermelho e morango, 35 preferiram branco e baunilha, 40 preferiram vermelho e 50 preferiram morango.
Considerando a hipótese nula do teste qui-quadrado H₀ : não existe associação entre as variáveis, a frequência esperada para a combinação “vermelho e baunilha” é
- a) 25.
- b) 30.
- c) 20.
- d) 35.
- e) 40.
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4

Q1138132 • Estatística • Inferência Estatística • VUNESP • EsFCEx • Oficial • 2026
Em uma gráfica, deseja-se estimar o número médio de erros de impressão por página de um livro. Seja X o número de erros em uma página, assumindo-se que X | λ ∼ Poisson (λ), em que λ representa a taxa média de erros por página. Antes de observar os dados, admite-se que λ ∼ Gamma (4, 2). Foram então analisadas 10 páginas do livro, obtendo-se as seguintes contagens de erros: 3, 2, 4, 1, 3, 2, 5, 2, 4, 3.
Com base nessas informações, a estimativa bayesiana da taxa média de erros por página, dada pela média da distribuição a posteriori de λ, é igual a
- a) 0,36.
- b) 2,9.
- c) 3,3.
- d) 2,0.
- e) 2,75.
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5

Q1138130 • Estatística • Inferência Estatística • VUNESP • EsFCEx • Oficial • 2026
Considere que a proporção θ de capivaras machos em uma determinada região é desconhecida. Em uma amostra aleatória de 8 capivaras, observou-se que 4 são machos. Suponha que X | θ ~ Binomial (8, θ) e que a distribuição a priori de θ seja Beta(10,4).
Com base nessas informações, o estimador de máxima verossimilhança de θ (θ^ˆ_EMV ) e o estimador máximo a posteriori de θ (θˆ_MAP ), respectivamente, são
- a) θˆ_EMV = 0,50 e θˆ_MAP = 0,65.
- b) θˆ_EMV = 0,50 e θˆ_MAP = 0,50.
- c) θ^ˆ_EMV = 0,50 e θ^ˆ_MAP = 0,60.
- d) θ^ˆ_EMV= 0,60 e θ^ˆ_MAP = 0,50.
- e) θ^ˆ_EMV= 0,60 e θ^ˆ_MAP= 0,60.
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6

Q1138126 • Estatística • Inferência Estatística • VUNESP • EsFCEx • Oficial • 2026
Uma pesquisa deseja investigar o número de disciplinasconcluídas por alunos que estão no segundo ano de um curso de graduação. A população de alunos está organizada em 8 conglomerados, totalizando 400 alunos. Em um plano de amostragem por conglomerados em dois estágios (AC2S), foram selecionados 2 conglomerados. No primeiro conglomerado, havia 40 alunos, dos quais 4 foram selecionados aleatoriamente, obtendo-se os valores 8, 10, 12 e 10 disciplinas concluídas. No segundo conglomerado, havia 60 alunos, dos quais 3 foram selecionados aleatoriamente, obtendo-se os valores 15, 12 e 18 disciplinas concluídas.
Com base nessas informações, a estimativa não viciada da média populacional por unidade sob o plano amostral AC2S vale
- a) 14,0.
- b) 13,0.
- c) 12,5.
- d) 13,5.
- e) 12,0.
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7

Q1138123 • Estatística • Inferência Estatística • VUNESP • EsFCEx • Oficial • 2026
Sejam X₁ , X₂ , ..., Xn uma amostra aleatória de uma população com distribuição Normal N(µ, σ² ), com σ² = 20. Considere o teste de hipóteses H₀ : µ = 50 contra H₁ : µ > 50, com base na média amostral X, com tamanho amostral n = 20 e nível de significância α = 0,05. Suponha que a regra de decisão seja rejeitar H₀ sempre que X > 51,645. Seja Z ~ N(0, 1) a variável aleatória com distribuição normal padrão.
Portanto, a probabilidade de erro tipo II do teste, quando µ = 52, é dada por
- a) P(Z ≤ –0,355).
- b) P(Z ≤ 0,355).
- c) P(Z ≤ 1,645).
- d) P(Z ≤ –1,645).
- e) 0,05.
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8

Q1136073 • Estatística • Inferência Estatística • VUNESP • EsFCEx • Oficial • 2026
Um médico pesquisador clínico conduz um ensaio experimental para avaliar a eficácia de um novo fármaco na redução da pressão arterial sistólica (PAS). O estudo seleciona uma amostra de 60 pacientes com hipertensão essencial, divididos aleatoriamente em dois grupos independentes, de 30 indivíduos: um recebeu o fármaco e outro um placebo. Após 6 meses, os resultados demonstram que a redução média da PAS no grupo intervenção foi de 15 mmHg (desvio padrão: 10), enquanto no grupo placebo a redução média foi de 5 mmHg (desvio padrão: 12). A aplicação do teste t de Student para amostras independentes (bi-caudal) resultou em um valor de p: 0,001. Adicionalmente, o pesquisador calculou o coeficiente de correlação de Pearson entre a idade dos participantes e a magnitude da redução pressórica, obtendo um valor de r = 0,60. Para uma análise secundária, os pacientes foram classificados de forma dicotômica entre os que atingiram a meta pressórica e os que não atingiram, utilizando-se o teste qui-quadrado para avaliar a associação com o tipo de tratamento (p < 0,05). Observa-se que a distribuição dos valores iniciais de PAS na amostra era levemente assimétrica à direita.

Com base no cenário descrito e nos princípios bioestatísticos, é correto afirmar que
- a) a análise por Qui-quadrado mostra-se pertinente para avaliar a associação entre o tratamento e o alcance da meta.
- b) o teste de Mann-Whitney representa o método de maior poder estatístico para variáveis contínuas com distribuição perfeitamente normal.
- c) a expansão do tamanho da amostra para 1.000 participantes provocaria uma elevação proporcional no erro padrão das médias.
- d) o coeficiente de correlação de Pearson de 0,60 estabelece que a idade é o determinante causal da redução pressórica.
- e) o teste t pareado é a ferramenta estatística recomendada para contrastar as médias finais entre dois grupos distintos.
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9

Q1133559 • Estatística • Inferência Estatística • INSTITUTO AOCP • PM PE • 2 Tenente da Polícia Militar • 2024
Suponha que se deseje comparar, em média, a quantidade de certo produto tóxico apreendido, por ocorrência, nas cidades A, B, C e D. Então, para um período de tempo, obtiveram-se n_A = n_B = n_C = n_D = n registros dos pesos do produto apreendido em cada cidade. Analisando os números, verificou-se que eles seguem a Distribuição Normal de Probabilidade e têm mesma variância. Assim, para testar a hipótese de que os pesos do produto apreendido são iguais na média, ou seja, a hipótese nula H₀ = μ_A = μ_B = μ_C = μ_D = μ, deve-se aplicar aos dados a técnica estatística
- a) do teste “t” de Student Clássico.
- b) do teste F na comparação das variâncias duas a duas.
- c) do teste “t” de Student na versão de Aspin-Welch.
- d) da Análise da Variância.
- e) do teste “t” de Student Pareado.
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10

Q1133310 • Estatística • Inferência Estatística • Marinha • CAP • Estatística • 2025
O setor de manutenção de uma Organização Militar afirma que a vida útil média de um determinado material é de 5.000 horas. O Estatístico desconfia dessa estimativa e decide realizar um teste de hipóteses com base em uma amostra. Analise as afirmativas abaixo.
I- A hipótese de que a vida útil média seja exatamente 5.000 horas representa a hipótese nula.
II- A hipótese de que a vida útil seja de diferente de 5.000 horas representa a hipótese alternativa.
III- Rejeitar a hipótese nula quando é verdadeira cometer um erro do tipo 1.
IV- Não Rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira é cometer um erro do tipo II.
Assinale a opção correta.
- a) Apenas I, II e III são verdadeiras.
- b) Apenas I, III e IV são verdadeiras.
- c) Apenas II, III e IV são verdadeiras.
- d) Apenas li, e IV são verdadeiras.
- e) Apenas I, e III são verdadeiras.
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