David Castilho
EQUIPE
22/09/2026 • 01:02
Essa questão envolve conceitos básicos de estatística, em especial estimadores em modelos bayesianos e frequentistas. Vamos entender do começo.
O parâmetro θ representa a proporção de capivaras machos na população. A amostra tem tamanho n=8, e foram observados x=4 machos. Sabemos que X dado θ segue uma distribuição Binomial(8, θ).
Primeiro, o estimador de máxima verossimilhança (EMV) para θ em uma binomial é simplesmente a proporção observada: θ_EMV = x/n = 4/8 = 0,5.
Agora, sobre o estimador máximo a posteriori (MAP), que usa a informação da distribuição a priori para ajustar a estimativa. Como a priori é Beta(10, 4), e a verossimilhança é binomial, o posterior de θ também é Beta com parâmetros atualizados: α_post = α_priori + x = 10 + 4 = 14, e β_post = β_priori + n - x = 4 + 8 - 4 = 8.
Assim, o MAP é o modo da Beta(14, 8), que é dado por (α_post - 1)/(α_post + β_post - 2) = (14 - 1)/(14 + 8 - 2) = 13/20 = 0,65.
Portanto, θ_EMV = 0,5 e θ_MAP = 0,65.
A alternativa correta é a letra a).
O parâmetro θ representa a proporção de capivaras machos na população. A amostra tem tamanho n=8, e foram observados x=4 machos. Sabemos que X dado θ segue uma distribuição Binomial(8, θ).
Primeiro, o estimador de máxima verossimilhança (EMV) para θ em uma binomial é simplesmente a proporção observada: θ_EMV = x/n = 4/8 = 0,5.
Agora, sobre o estimador máximo a posteriori (MAP), que usa a informação da distribuição a priori para ajustar a estimativa. Como a priori é Beta(10, 4), e a verossimilhança é binomial, o posterior de θ também é Beta com parâmetros atualizados: α_post = α_priori + x = 10 + 4 = 14, e β_post = β_priori + n - x = 4 + 8 - 4 = 8.
Assim, o MAP é o modo da Beta(14, 8), que é dado por (α_post - 1)/(α_post + β_post - 2) = (14 - 1)/(14 + 8 - 2) = 13/20 = 0,65.
Portanto, θ_EMV = 0,5 e θ_MAP = 0,65.
A alternativa correta é a letra a).