Considere uma região que historicamente tinha uma taxa de alfabetização de ad...

Vamos conversar um pouco sobre a inferência bayesiana, que é o contexto desse problema. Diferente da estatística clássica, que trabalha com p-valores e níveis de significância, a inferência bayesiana calcula a probabilidade da hipótese ser verdadeira dada a evidência observada, ou seja, P(θ > 0,80 | x) = 0,85 nos diz que, após analisar os dados, a probabilidade de a verdadeira proporção de alfabetizados ser maior que 80% é de 85%.

Agora, analisando as alternativas: a) fala que o nível de significância é 15%. Isso não faz sentido aqui, porque nível de significância é um conceito da estatística clássica, e 1 - 0,85 = 0,15 não é um nível de significância no método bayesiano.

b) diz que a verdadeira taxa é 85%, o que é incorreto, porque 0,85 é a probabilidade da hipótese, não o valor da taxa.

c) fala que as evidências não são suficientes para concluir favoravelmente à hipótese alternativa usando critério posteriori de 95%. Então, se a regra fosse aceitar H1 só se P(θ > 0,80 | x) ≥ 0,95, com 0,85 não chegaríamos a essa conclusão, ou seja, essa alternativa está correta.

d) diz que há 85% de chance de H0 ser verdadeira, o que é errado, pois 0,85 é a probabilidade da alternativa, não do nulo.

e) afirma que 0,85 > 0,80 leva a rejeitar H0, considerando prob posterior de 95%. Não, o valor de corte seria 0,95, e aqui a prob posterior é 0,85, menor que 0,95, portanto não rejeita-se H0.

Assim, a alternativa correta é a letra c.